↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 094.70 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 094.47 m ↓ |
↑ 1 094.47 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 094.32 m → 1 197 914 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549591064453125 y=0.729461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549591064453125 × 214)
floor (0.549591064453125 × 16384)
floor (9004.5)tx = 9004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729461669921875 × 214)
floor (0.729461669921875 × 16384)
floor (11951.5)ty = 11951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9004 / 11951 ti = "14/9004/11951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9004/11951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9004 ÷ 214
9004 ÷ 16384x = 0.549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11951 ÷ 214
11951 ÷ 16384y = 0.72943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549560546875 × 2 - 1) × π
0.09912109375 × 3.1415926535Λ = 0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72943115234375 × 2 - 1) × π
-0.4588623046875 × 3.1415926535Φ = -1.44155844537433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31139810} λ = 0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44155844537433))-π/2
2×atan(0.236558807282529)-π/2
2×0.232288674089425-π/2
0.46457734817885-1.57079632675φ = -1.10621898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10621898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.381679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9004 KachelY 11951 0.31139810 -1.10621898 17.841797 -63.381679 Oben rechts KachelX + 1 9005 KachelY 11951 0.31178160 -1.10621898 17.863770 -63.381679 Unten links KachelX 9004 KachelY + 1 11952 0.31139810 -1.10639077 17.841797 -63.391522 Unten rechts KachelX + 1 9005 KachelY + 1 11952 0.31178160 -1.10639077 17.863770 -63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10621898--1.10639077) × R
0.000171790000000005 × 6371000dl = 1094.47409000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10621898--1.10639077) × R
0.000171790000000005 × 6371000dr = 1094.47409000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31139810-0.31178160) × cos(-1.10621898) × R
0.000383499999999981 × 0.448044984855221 × 6371000do = 1094.69867852953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31139810-0.31178160) × cos(-1.10639077) × R
0.000383499999999981 × 0.447891396092727 × 6371000du = 1094.32341840829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10621898)-sin(-1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448044984855221-0.447891396092727)× R²
abs(0.31178160-0.31139810)×0.000153588762493106× R²
0.000383499999999981×0.000153588762493106× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153588762493106× 40589641000000 ar = 1197913.98671382m²