↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 032.55 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 032.35 m ↓ |
↑ 2 032.35 m ↓ |
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S 33 |
← 2 032.12 m → 4 130 416 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549407958984375 y=0.599578857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549407958984375 × 214)
floor (0.549407958984375 × 16384)
floor (9001.5)tx = 9001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599578857421875 × 214)
floor (0.599578857421875 × 16384)
floor (9823.5)ty = 9823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9001 / 9823 ti = "14/9001/9823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9001/9823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9001 ÷ 214
9001 ÷ 16384x = 0.54937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9823 ÷ 214
9823 ÷ 16384y = 0.59954833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54937744140625 × 2 - 1) × π
0.0987548828125 × 3.1415926535Λ = 0.31024761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59954833984375 × 2 - 1) × π
-0.1990966796875 × 3.1415926535Φ = -0.625480666242493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31024761} λ = 0.31024761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625480666242493))-π/2
2×atan(0.535004208242897)-π/2
2×0.491257277797375-π/2
0.982514555594751-1.57079632675φ = -0.58828177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31024761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.775879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58828177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.706063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9001 KachelY 9823 0.31024761 -0.58828177 17.775879 -33.706063 Oben rechts KachelX + 1 9002 KachelY 9823 0.31063111 -0.58828177 17.797852 -33.706063 Unten links KachelX 9001 KachelY + 1 9824 0.31024761 -0.58860077 17.775879 -33.724340 Unten rechts KachelX + 1 9002 KachelY + 1 9824 0.31063111 -0.58860077 17.797852 -33.724340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58828177--0.58860077) × R
0.000318999999999958 × 6371000dl = 2032.34899999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58828177--0.58860077) × R
0.000318999999999958 × 6371000dr = 2032.34899999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31024761-0.31063111) × cos(-0.58828177) × R
0.000383499999999981 × 0.831895408231446 × 6371000do = 2032.55216518051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31024761-0.31063111) × cos(-0.58860077) × R
0.000383499999999981 × 0.831718342454006 × 6371000du = 2032.11954417341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58828177)-sin(-0.58860077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831895408231446-0.831718342454006)× R²
abs(0.31063111-0.31024761)×0.000177065777440033× R²
0.000383499999999981×0.000177065777440033× 6371000²
0.000383499999999981×0.000177065777440033× 40589641000000 ar = 4130415.77694297m²