↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 84.44 m → | N 73 |
→ |
↑ 84.48 m ↓ |
↑ 84.48 m ↓ |
|||
N 73 |
← 84.45 m → 7 134 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686649322509766 y=0.188205718994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686649322509766 × 217)
floor (0.686649322509766 × 131072)
floor (90000.5)tx = 90000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188205718994141 × 217)
floor (0.188205718994141 × 131072)
floor (24668.5)ty = 24668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90000 / 24668 ti = "17/90000/24668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90000/24668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90000 ÷ 217
90000 ÷ 131072x = 0.6866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24668 ÷ 217
24668 ÷ 131072y = 0.188201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6866455078125 × 2 - 1) × π
0.373291015625 × 3.1415926535Λ = 1.17272831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.188201904296875 × 2 - 1) × π
0.62359619140625 × 3.1415926535Φ = 1.95908521367245 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17272831} λ = 1.17272831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95908521367245))-π/2
2×atan(7.0928356673963)-π/2
2×1.4307321614103-π/2
2.86146432282061-1.57079632675φ = 1.29066800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17272831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29066800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.949829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90000 KachelY 24668 1.17272831 1.29066800 67.192383 73.949829 Oben rechts KachelX + 1 90001 KachelY 24668 1.17277625 1.29066800 67.195129 73.949829 Unten links KachelX 90000 KachelY + 1 24669 1.17272831 1.29065474 67.192383 73.949069 Unten rechts KachelX + 1 90001 KachelY + 1 24669 1.17277625 1.29065474 67.195129 73.949069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29066800-1.29065474) × R
1.32600000000149e-05 × 6371000dl = 84.4794600000951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29066800-1.29065474) × R
1.32600000000149e-05 × 6371000dr = 84.4794600000951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17272831-1.17277625) × cos(1.29066800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.276478975452412 × 6371000do = 84.4437956719393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17272831-1.17277625) × cos(1.29065474) × R
4.79399999999686e-05 × 0.276491718552862 × 6371000du = 84.4476877428241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29066800)-sin(1.29065474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276478975452412-0.276491718552862)× R²
abs(1.17277625-1.17272831)×1.27431004499634e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.27431004499634e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.27431004499634e-05× 40589641000000 ar = 7133.93065872216m²