↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 085.32 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
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S 63 |
← 1 084.94 m → 1 177 485 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549346923828125 y=0.730987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549346923828125 × 214)
floor (0.549346923828125 × 16384)
floor (9000.5)tx = 9000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730987548828125 × 214)
floor (0.730987548828125 × 16384)
floor (11976.5)ty = 11976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9000 / 11976 ti = "14/9000/11976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9000/11976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9000 ÷ 214
9000 ÷ 16384x = 0.54931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11976 ÷ 214
11976 ÷ 16384y = 0.73095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54931640625 × 2 - 1) × π
0.0986328125 × 3.1415926535Λ = 0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73095703125 × 2 - 1) × π
-0.4619140625 × 3.1415926535Φ = -1.45114582529834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30986412} λ = 0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45114582529834))-π/2
2×atan(0.234301665450161)-π/2
2×0.230150070218353-π/2
0.460300140436706-1.57079632675φ = -1.11049619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11049619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.626745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9000 KachelY 11976 0.30986412 -1.11049619 17.753906 -63.626745 Oben rechts KachelX + 1 9001 KachelY 11976 0.31024761 -1.11049619 17.775879 -63.626745 Unten links KachelX 9000 KachelY + 1 11977 0.30986412 -1.11066651 17.753906 -63.636503 Unten rechts KachelX + 1 9001 KachelY + 1 11977 0.31024761 -1.11066651 17.775879 -63.636503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11049619--1.11066651) × R
0.000170319999999835 × 6371000dl = 1085.10871999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11049619--1.11066651) × R
0.000170319999999835 × 6371000dr = 1085.10871999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30986412-0.31024761) × cos(-1.11049619) × R
0.000383489999999986 × 0.444217025290261 × 6371000do = 1085.31760615893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30986412-0.31024761) × cos(-1.11066651) × R
0.000383489999999986 × 0.444064425887685 × 6371000du = 1084.94477304161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11049619)-sin(-1.11066651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444217025290261-0.444064425887685)× R²
abs(0.31024761-0.30986412)×0.000152599402575171× R²
0.000383489999999986×0.000152599402575171× 6371000²
0.000383489999999986×0.000152599402575171× 40589641000000 ar = 1177485.319025m²