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← | N 25 |
← 140.781 km → | N 25 |
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↑ 141.524 km ↓ |
↑ 141.524 km ↓ |
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N 24 |
← 142.258 km → 20 029.2 km² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.353515625 y=0.427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.353515625 × 28)
floor (0.353515625 × 256)
floor (90.5)tx = 90 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427734375 × 28)
floor (0.427734375 × 256)
floor (109.5)ty = 109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 90 / 109 ti = "8/90/109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/90/109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90 ÷ 28
90 ÷ 256x = 0.3515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 109 ÷ 28
109 ÷ 256y = 0.42578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3515625 × 2 - 1) × π
-0.296875 × 3.1415926535Λ = -0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42578125 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Φ = 0.466330159503906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93266032} λ = -0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466330159503906))-π/2
2×atan(1.59413323071017)-π/2
2×1.01054468728329-π/2
2.02108937456659-1.57079632675φ = 0.45029305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45029305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.799891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90 KachelY 109 -0.93266032 0.45029305 -53.437500 25.799891 Oben rechts KachelX + 1 91 KachelY 109 -0.90811663 0.45029305 -52.031250 25.799891 Unten links KachelX 90 KachelY + 1 110 -0.93266032 0.42807926 -53.437500 24.527135 Unten rechts KachelX + 1 91 KachelY + 1 110 -0.90811663 0.42807926 -52.031250 24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45029305-0.42807926) × R
0.02221379 × 6371000dl = 141524.05609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45029305-0.42807926) × R
0.02221379 × 6371000dr = 141524.05609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93266032--0.90811663) × cos(0.45029305) × R
0.02454369 × 0.900319597040296 × 6371000do = 140781.038792735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93266032--0.90811663) × cos(0.42807926) × R
0.02454369 × 0.909764772910752 × 6371000du = 142257.96062693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45029305)-sin(0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900319597040296-0.909764772910752)× R²
abs(-0.90811663--0.93266032)×0.00944517587045568× R²
0.02454369×0.00944517587045568× 6371000²
0.02454369×0.00944517587045568× 40589641000000 ar = 20029237244.5796m²