↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 159.464 km → | N 82 |
→ |
↑ 176.030 km ↓ |
↑ 176.030 km ↓ |
|||
N 81 |
← 193.680 km → 31 083.9 km² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.296875 y=0.078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.296875 × 25)
floor (0.296875 × 32)
floor (9.5)tx = 9 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.078125 × 25)
floor (0.078125 × 32)
floor (2.5)ty = 2 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 9 / 2 ti = "5/9/2" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/9/2.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9 ÷ 25
9 ÷ 32x = 0.28125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2 ÷ 25
2 ÷ 32y = 0.0625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28125 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Λ = -1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0625 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Φ = 2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37444679} λ = -1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7488935718125))-π/2
2×atan(15.6253340065392)-π/2
2×1.5068848564871-π/2
3.0137697129742-1.57079632675φ = 1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9 KachelY 2 -1.37444679 1.44297339 -78.750000 82.676285 Oben rechts KachelX + 1 10 KachelY 2 -1.17809725 1.44297339 -67.500000 82.676285 Unten links KachelX 9 KachelY + 1 3 -1.37444679 1.41534358 -78.750000 81.093214 Unten rechts KachelX + 1 10 KachelY + 1 3 -1.17809725 1.41534358 -67.500000 81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44297339-1.41534358) × R
0.0276298099999999 × 6371000dl = 176029.519509999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44297339-1.41534358) × R
0.0276298099999999 × 6371000dr = 176029.519509999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37444679--1.17809725) × cos(1.44297339) × R
0.19634954 × 0.127475144203388 × 6371000do = 159464.129033074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37444679--1.17809725) × cos(1.41534358) × R
0.19634954 × 0.154827402507351 × 6371000du = 193680.242886374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44297339)-sin(1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.154827402507351)× R²
abs(-1.17809725--1.37444679)×0.0273522583039621× R²
0.19634954×0.0273522583039621× 6371000²
0.19634954×0.0273522583039621× 40589641000000 ar = 31083894548.8186m²