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← 272.538 km → | N 64 |
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↑ 284.849 km ↓ |
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N 61 |
← 297.428 km → 81 190.7 km² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1484375 y=0.2734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1484375 × 26)
floor (0.1484375 × 64)
floor (9.5)tx = 9 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2734375 × 26)
floor (0.2734375 × 64)
floor (17.5)ty = 17 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 9 / 17 ti = "6/9/17" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/9/17.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9 ÷ 26
9 ÷ 64x = 0.140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17 ÷ 26
17 ÷ 64y = 0.265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140625 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Λ = -2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265625 × 2 - 1) × π
0.46875 × 3.1415926535Φ = 1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25801972} λ = -2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47262155632813))-π/2
2×atan(4.36065186422221)-π/2
2×1.3453705334591-π/2
2.69074106691819-1.57079632675φ = 1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9 KachelY 17 -2.25801972 1.11994474 -129.375000 64.168107 Oben rechts KachelX + 1 10 KachelY 17 -2.15984495 1.11994474 -123.750000 64.168107 Unten links KachelX 9 KachelY + 1 18 -2.25801972 1.07523446 -129.375000 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 10 KachelY + 1 18 -2.15984495 1.07523446 -123.750000 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11994474-1.07523446) × R
0.0447102800000001 × 6371000dl = 284849.193880001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11994474-1.07523446) × R
0.0447102800000001 × 6371000dr = 284849.193880001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25801972--2.15984495) × cos(1.11994474) × R
0.09817477 × 0.435732185161907 × 6371000do = 272538.045878417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25801972--2.15984495) × cos(1.07523446) × R
0.09817477 × 0.475526001461152 × 6371000du = 297427.942244945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11994474)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.475526001461152)× R²
abs(-2.15984495--2.25801972)×0.0397938162992453× R²
0.09817477×0.0397938162992453× 6371000²
0.09817477×0.0397938162992453× 40589641000000 ar = 81190701658.1552m²