Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8999 / 9832
↖ ↑ ↗
← S 33.870416°
E 17.731933°		 ← 2 028.65 m → S 33.870416°
E 17.753906°		 →
↑
2 028.40 m
↓
↑
2 028.40 m
↓
S 33.888657°
E 17.731933°		 ← 2 028.22 m →
4 114 481 m²		 S 33.888657°
E 17.753906°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8999 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9832 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.549285888671875 y=0.600128173828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549285888671875 × 214)
    floor (0.549285888671875 × 16384)
    floor (8999.5)     		tx = 8999
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600128173828125 × 214)
    floor (0.600128173828125 × 16384)
    floor (9832.5)     		ty = 9832
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8999 / 9832 ti = "14/8999/9832"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8999/9832.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8999 ÷ 214
    8999 ÷ 16384     		x = 0.54925537109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9832 ÷ 214
    9832 ÷ 16384     		y = 0.60009765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54925537109375 × 2 - 1) × π
    0.0985107421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.30948062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60009765625 × 2 - 1) × π
    -0.2001953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.628932123015137
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30948062} λ = 0.30948062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628932123015137))-π/2
    2×atan(0.533160847315171)-π/2
    2×0.489823028213599-π/2
    0.979646056427198-1.57079632675     		φ = -0.59115027
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.731933°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59115027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.870416°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8999 KachelY 9832 0.30948062 -0.59115027 17.731933 -33.870416
    Oben rechts KachelX + 1 9000 KachelY 9832 0.30986412 -0.59115027 17.753906 -33.870416
    Unten links KachelX 8999 KachelY + 1 9833 0.30948062 -0.59146865 17.731933 -33.888657
    Unten rechts KachelX + 1 9000 KachelY + 1 9833 0.30986412 -0.59146865 17.753906 -33.888657
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59115027--0.59146865) × R
    0.000318380000000063 × 6371000     		dl = 2028.3989800004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59115027--0.59146865) × R
    0.000318380000000063 × 6371000     		dr = 2028.3989800004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30948062-0.30986412) × cos(-0.59115027) × R
    0.000383500000000037 × 0.830300164129962 × 6371000     		do = 2028.6545395654m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30948062-0.30986412) × cos(-0.59146865) × R
    0.000383500000000037 × 0.83012268363615 × 6371000     		du = 2028.2209052907m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59115027)-sin(-0.59146865))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.830300164129962-0.83012268363615)×R²
    abs(0.30986412-0.30948062)×0.000177480493812388×R²
    0.000383500000000037×0.000177480493812388×6371000²
    0.000383500000000037×0.000177480493812388×40589641000000     		ar = 4114481.04192271m²