↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 84.58 m → | N 82 |
→ |
↑ 84.61 m ↓ |
↑ 84.61 m ↓ |
|||
N 82 |
← 84.59 m → 7 156 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137306213378906 y=0.0757827758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137306213378906 × 216)
floor (0.137306213378906 × 65536)
floor (8998.5)tx = 8998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0757827758789062 × 216)
floor (0.0757827758789062 × 65536)
floor (4966.5)ty = 4966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8998 / 4966 ti = "16/8998/4966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8998/4966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8998 ÷ 216
8998 ÷ 65536x = 0.137298583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4966 ÷ 216
4966 ÷ 65536y = 0.075775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137298583984375 × 2 - 1) × π
-0.72540283203125 × 3.1415926535Λ = -2.27892021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.075775146484375 × 2 - 1) × π
0.84844970703125 × 3.1415926535Φ = 2.6654833664736 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27892021} λ = -2.27892021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6654833664736))-π/2
2×atan(14.3748962098586)-π/2
2×1.50134250094129-π/2
3.00268500188258-1.57079632675φ = 1.43188868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27892021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.572510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43188868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.041178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8998 KachelY 4966 -2.27892021 1.43188868 -130.572510 82.041178 Oben rechts KachelX + 1 8999 KachelY 4966 -2.27882433 1.43188868 -130.567016 82.041178 Unten links KachelX 8998 KachelY + 1 4967 -2.27892021 1.43187540 -130.572510 82.040417 Unten rechts KachelX + 1 8999 KachelY + 1 4967 -2.27882433 1.43187540 -130.567016 82.040417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43188868-1.43187540) × R
1.32799999998934e-05 × 6371000dl = 84.6068799993207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43188868-1.43187540) × R
1.32799999998934e-05 × 6371000dr = 84.6068799993207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27892021--2.27882433) × cos(1.43188868) × R
9.58799999999371e-05 × 0.13846136598825 × 6371000do = 84.5793303366888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27892021--2.27882433) × cos(1.43187540) × R
9.58799999999371e-05 × 0.138474518060899 × 6371000du = 84.5873642997316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43188868)-sin(1.43187540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13846136598825-0.138474518060899)× R²
abs(-2.27882433--2.27892021)×1.31520726491252e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.31520726491252e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.31520726491252e-05× 40589641000000 ar = 7156.33311650732m²