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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
89971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686428070068359 y=0.187267303466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686428070068359 × 217)
floor (0.686428070068359 × 131072)
floor (89971.5)tx = 89971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187267303466797 × 217)
floor (0.187267303466797 × 131072)
floor (24545.5)ty = 24545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 89971 / 24545 ti = "17/89971/24545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/89971/24545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 89971 ÷ 217
89971 ÷ 131072x = 0.686424255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24545 ÷ 217
24545 ÷ 131072y = 0.187263488769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.686424255371094 × 2 - 1) × π
0.372848510742188 × 3.1415926535Λ = 1.17133814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.187263488769531 × 2 - 1) × π
0.625473022460938 × 3.1415926535Φ = 1.96498145232572 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17133814} λ = 1.17133814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96498145232572))-π/2
2×atan(7.13478025535097)-π/2
2×1.43154494910691-π/2
2.86308989821382-1.57079632675φ = 1.29229357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17133814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.112732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29229357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.042967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 89971 KachelY 24545 1.17133814 1.29229357 67.112732 74.042967 Oben rechts KachelX + 1 89972 KachelY 24545 1.17138608 1.29229357 67.115479 74.042967 Unten links KachelX 89971 KachelY + 1 24546 1.17133814 1.29228039 67.112732 74.042212 Unten rechts KachelX + 1 89972 KachelY + 1 24546 1.17138608 1.29228039 67.115479 74.042212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29229357-1.29228039) × R
1.3180000000057e-05 × 6371000dl = 83.9697800003634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29229357-1.29228039) × R
1.3180000000057e-05 × 6371000dr = 83.9697800003634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17133814-1.17138608) × cos(1.29229357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.274916405618681 × 6371000do = 83.9665466241706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17133814-1.17138608) × cos(1.29228039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.274929077744789 × 6371000du = 83.9704170176647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29229357)-sin(1.29228039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.274916405618681-0.274929077744789)× R²
abs(1.17138608-1.17133814)×1.26721261085594e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.26721261085594e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.26721261085594e-05× 40589641000000 ar = 7050.81494557696m²