↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 2 187.13 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 186.97 m ↓ |
↑ 2 186.97 m ↓ |
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S 26 |
← 2 186.76 m → 4 782 793 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549163818359375 y=0.576324462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549163818359375 × 214)
floor (0.549163818359375 × 16384)
floor (8997.5)tx = 8997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576324462890625 × 214)
floor (0.576324462890625 × 16384)
floor (9442.5)ty = 9442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8997 / 9442 ti = "14/8997/9442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8997/9442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8997 ÷ 214
8997 ÷ 16384x = 0.54913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9442 ÷ 214
9442 ÷ 16384y = 0.5762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54913330078125 × 2 - 1) × π
0.0982666015625 × 3.1415926535Λ = 0.30871363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5762939453125 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30871363} λ = 0.30871363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.479368996200562))-π/2
2×atan(0.619173969692505)-π/2
2×0.554398836338565-π/2
1.10879767267713-1.57079632675φ = -0.46199865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30871363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.687988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46199865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.470573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8997 KachelY 9442 0.30871363 -0.46199865 17.687988 -26.470573 Oben rechts KachelX + 1 8998 KachelY 9442 0.30909713 -0.46199865 17.709961 -26.470573 Unten links KachelX 8997 KachelY + 1 9443 0.30871363 -0.46234192 17.687988 -26.490241 Unten rechts KachelX + 1 8998 KachelY + 1 9443 0.30909713 -0.46234192 17.709961 -26.490241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46199865--0.46234192) × R
0.000343270000000007 × 6371000dl = 2186.97317000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46199865--0.46234192) × R
0.000343270000000007 × 6371000dr = 2186.97317000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30871363-0.30909713) × cos(-0.46199865) × R
0.000383499999999981 × 0.895163411546397 × 6371000do = 2187.13351741786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30871363-0.30909713) × cos(-0.46234192) × R
0.000383499999999981 × 0.895010350286399 × 6371000du = 2186.75954613212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46199865)-sin(-0.46234192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895163411546397-0.895010350286399)× R²
abs(0.30909713-0.30871363)×0.000153061259998366× R²
0.000383499999999981×0.000153061259998366× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153061259998366× 40589641000000 ar = 4782793.43618184m²