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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
89968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686405181884766 y=0.187389373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686405181884766 × 217)
floor (0.686405181884766 × 131072)
floor (89968.5)tx = 89968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187389373779297 × 217)
floor (0.187389373779297 × 131072)
floor (24561.5)ty = 24561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 89968 / 24561 ti = "17/89968/24561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/89968/24561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 89968 ÷ 217
89968 ÷ 131072x = 0.6864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24561 ÷ 217
24561 ÷ 131072y = 0.187385559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6864013671875 × 2 - 1) × π
0.372802734375 × 3.1415926535Λ = 1.17119433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.187385559082031 × 2 - 1) × π
0.625228881835938 × 3.1415926535Φ = 1.9642144619318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17119433} λ = 1.17119433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9642144619318))-π/2
2×atan(7.12931004549975)-π/2
2×1.43143948110388-π/2
2.86287896220776-1.57079632675φ = 1.29208264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17119433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.104492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29208264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.030882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 89968 KachelY 24561 1.17119433 1.29208264 67.104492 74.030882 Oben rechts KachelX + 1 89969 KachelY 24561 1.17124227 1.29208264 67.107239 74.030882 Unten links KachelX 89968 KachelY + 1 24562 1.17119433 1.29206945 67.104492 74.030126 Unten rechts KachelX + 1 89969 KachelY + 1 24562 1.17124227 1.29206945 67.107239 74.030126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29208264-1.29206945) × R
1.31899999999963e-05 × 6371000dl = 84.0334899999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29208264-1.29206945) × R
1.31899999999963e-05 × 6371000dr = 84.0334899999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17119433-1.17124227) × cos(1.29208264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.27511920197466 × 6371000do = 84.0284858512649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17119433-1.17124227) × cos(1.29206945) × R
4.79399999999686e-05 × 0.275131882950251 × 6371000du = 84.0323589476186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29208264)-sin(1.29206945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.27511920197466-0.275131882950251)× R²
abs(1.17124227-1.17119433)×1.26809755905954e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.26809755905954e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.26809755905954e-05× 40589641000000 ar = 7061.36966045115m²