↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 368.93 m → | S 72 |
→ |
↑ 368.88 m ↓ |
↑ 368.88 m ↓ |
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S 72 |
← 368.87 m → 136 080 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274551391601562 y=0.797134399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274551391601562 × 215)
floor (0.274551391601562 × 32768)
floor (8996.5)tx = 8996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797134399414062 × 215)
floor (0.797134399414062 × 32768)
floor (26120.5)ty = 26120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8996 / 26120 ti = "15/8996/26120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8996/26120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8996 ÷ 215
8996 ÷ 32768x = 0.2745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26120 ÷ 215
26120 ÷ 32768y = 0.797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2745361328125 × 2 - 1) × π
-0.450927734375 × 3.1415926535Λ = -1.41663126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797119140625 × 2 - 1) × π
-0.59423828125 × 3.1415926535Φ = -1.86685461880347 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41663126} λ = -1.41663126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86685461880347))-π/2
2×atan(0.154609202688207)-π/2
2×0.153394648879741-π/2
0.306789297759482-1.57079632675φ = -1.26400703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41663126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.166992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26400703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.422268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8996 KachelY 26120 -1.41663126 -1.26400703 -81.166992 -72.422268 Oben rechts KachelX + 1 8997 KachelY 26120 -1.41643951 -1.26400703 -81.156006 -72.422268 Unten links KachelX 8996 KachelY + 1 26121 -1.41663126 -1.26406493 -81.166992 -72.425586 Unten rechts KachelX + 1 8997 KachelY + 1 26121 -1.41643951 -1.26406493 -81.156006 -72.425586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26400703--1.26406493) × R
5.79000000000551e-05 × 6371000dl = 368.880900000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26400703--1.26406493) × R
5.79000000000551e-05 × 6371000dr = 368.880900000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41663126--1.41643951) × cos(-1.26400703) × R
0.000191749999999935 × 0.301999408886977 × 6371000do = 368.934331373005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41663126--1.41643951) × cos(-1.26406493) × R
0.000191749999999935 × 0.301944211841091 × 6371000du = 368.866900495267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26400703)-sin(-1.26406493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301999408886977-0.301944211841091)× R²
abs(-1.41643951--1.41663126)×5.51970458859685e-05× R²
0.000191749999999935×5.51970458859685e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.51970458859685e-05× 40589641000000 ar = 136080.391254558m²