Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8994 / 4897
↖ ↑ ↗
← N 82.093487°
W130.594482°		 ← 84.02 m → N 82.093487°
W130.588989°		 →
↑
84.03 m
↓
↑
84.03 m
↓
N 82.092731°
W130.594482°		 ← 84.03 m →
7 061 m²		 N 82.092731°
W130.588989°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8994 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4897 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137245178222656 y=0.0747299194335938 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137245178222656 × 216)
    floor (0.137245178222656 × 65536)
    floor (8994.5)     		tx = 8994
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0747299194335938 × 216)
    floor (0.0747299194335938 × 65536)
    floor (4897.5)     		ty = 4897
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8994 / 4897 ti = "16/8994/4897"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8994/4897.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8994 ÷ 216
    8994 ÷ 65536     		x = 0.137237548828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4897 ÷ 216
    4897 ÷ 65536     		y = 0.0747222900390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137237548828125 × 2 - 1) × π
    -0.72552490234375 × 3.1415926535     		Λ = -2.27930370
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0747222900390625 × 2 - 1) × π
    0.850555419921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.67209865862117
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27930370} λ = -2.27930370}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67209865862117))-π/2
    2×atan(14.470305580365)-π/2
    2×1.50179898510985-π/2
    3.0035979702197-1.57079632675     		φ = 1.43280164
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27930370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.594482°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43280164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.093487°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8994 KachelY 4897 -2.27930370 1.43280164 -130.594482 82.093487
    Oben rechts KachelX + 1 8995 KachelY 4897 -2.27920783 1.43280164 -130.588989 82.093487
    Unten links KachelX 8994 KachelY + 1 4898 -2.27930370 1.43278845 -130.594482 82.092731
    Unten rechts KachelX + 1 8995 KachelY + 1 4898 -2.27920783 1.43278845 -130.588989 82.092731
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43280164-1.43278845) × R
    1.31899999999963e-05 × 6371000     		dl = 84.0334899999762m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43280164-1.43278845) × R
    1.31899999999963e-05 × 6371000     		dr = 84.0334899999762m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27930370--2.27920783) × cos(1.43280164) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.137557142191017 × 6371000     		do = 84.0182201264226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27930370--2.27920783) × cos(1.43278845) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.137570206792705 × 6371000     		du = 84.0261998253531m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43280164)-sin(1.43278845))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.137557142191017-0.137570206792705)×R²
    abs(-2.27920783--2.27930370)×1.30646016872071e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.30646016872071e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.30646016872071e-05×40589641000000     		ar = 7060.67954190691m²