↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 080.88 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 080.65 m ↓ |
↑ 1 080.65 m ↓ |
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S 63 |
← 1 080.51 m → 1 167 849 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548919677734375 y=0.731719970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548919677734375 × 214)
floor (0.548919677734375 × 16384)
floor (8993.5)tx = 8993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731719970703125 × 214)
floor (0.731719970703125 × 16384)
floor (11988.5)ty = 11988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8993 / 11988 ti = "14/8993/11988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8993/11988.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8993 ÷ 214
8993 ÷ 16384x = 0.54888916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11988 ÷ 214
11988 ÷ 16384y = 0.731689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54888916015625 × 2 - 1) × π
0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = 0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731689453125 × 2 - 1) × π
-0.46337890625 × 3.1415926535Φ = -1.45574776766187 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30717965} λ = 0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45574776766187))-π/2
2×atan(0.233225899894159)-π/2
2×0.229130044558728-π/2
0.458260089117456-1.57079632675φ = -1.11253624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11253624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.743631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8993 KachelY 11988 0.30717965 -1.11253624 17.600097 -63.743631 Oben rechts KachelX + 1 8994 KachelY 11988 0.30756315 -1.11253624 17.622070 -63.743631 Unten links KachelX 8993 KachelY + 1 11989 0.30717965 -1.11270586 17.600097 -63.753350 Unten rechts KachelX + 1 8994 KachelY + 1 11989 0.30756315 -1.11270586 17.622070 -63.753350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11253624--1.11270586) × R
0.00016961999999987 × 6371000dl = 1080.64901999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11253624--1.11270586) × R
0.00016961999999987 × 6371000dr = 1080.64901999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30717965-0.30756315) × cos(-1.11253624) × R
0.000383499999999981 × 0.442388382197799 × 6371000do = 1080.87802287361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30717965-0.30756315) × cos(-1.11270586) × R
0.000383499999999981 × 0.44223625662028 × 6371000du = 1080.50633772076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11253624)-sin(-1.11270586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442388382197799-0.44223625662028)× R²
abs(0.30756315-0.30717965)×0.00015212557751898× R²
0.000383499999999981×0.00015212557751898× 6371000²
0.000383499999999981×0.00015212557751898× 40589641000000 ar = 1167848.94835977m²