↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 081.22 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 081.09 m ↓ |
↑ 1 081.09 m ↓ |
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S 63 |
← 1 080.85 m → 1 168 702 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548858642578125 y=0.731658935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548858642578125 × 214)
floor (0.548858642578125 × 16384)
floor (8992.5)tx = 8992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731658935546875 × 214)
floor (0.731658935546875 × 16384)
floor (11987.5)ty = 11987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8992 / 11987 ti = "14/8992/11987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8992/11987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8992 ÷ 214
8992 ÷ 16384x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11987 ÷ 214
11987 ÷ 16384y = 0.73162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73162841796875 × 2 - 1) × π
-0.4632568359375 × 3.1415926535Φ = -1.4553642724649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4553642724649))-π/2
2×atan(0.233315358058867)-π/2
2×0.22921488605743-π/2
0.458429772114859-1.57079632675φ = -1.11236655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11236655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.733909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8992 KachelY 11987 0.30679616 -1.11236655 17.578125 -63.733909 Oben rechts KachelX + 1 8993 KachelY 11987 0.30717965 -1.11236655 17.600097 -63.733909 Unten links KachelX 8992 KachelY + 1 11988 0.30679616 -1.11253624 17.578125 -63.743631 Unten rechts KachelX + 1 8993 KachelY + 1 11988 0.30717965 -1.11253624 17.600097 -63.743631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11236655--1.11253624) × R
0.000169690000000111 × 6371000dl = 1081.09499000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11236655--1.11253624) × R
0.000169690000000111 × 6371000dr = 1081.09499000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.30717965) × cos(-1.11236655) × R
0.000383490000000042 × 0.442540557819782 × 6371000do = 1081.22163604026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.30717965) × cos(-1.11253624) × R
0.000383490000000042 × 0.442388382197799 × 6371000du = 1080.84983830995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11236655)-sin(-1.11253624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442540557819782-0.442388382197799)× R²
abs(0.30717965-0.30679616)×0.000152175621983108× R²
0.000383490000000042×0.000152175621983108× 6371000²
0.000383490000000042×0.000152175621983108× 40589641000000 ar = 1168702.32227516m²