↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.13 m ↓ |
↑ 102.13 m ↓ |
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N 80 |
← 102.13 m → 10 430 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137199401855469 y=0.106147766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137199401855469 × 216)
floor (0.137199401855469 × 65536)
floor (8991.5)tx = 8991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106147766113281 × 216)
floor (0.106147766113281 × 65536)
floor (6956.5)ty = 6956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8991 / 6956 ti = "16/8991/6956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8991/6956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8991 ÷ 216
8991 ÷ 65536x = 0.137191772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6956 ÷ 216
6956 ÷ 65536y = 0.10614013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137191772460938 × 2 - 1) × π
-0.725616455078125 × 3.1415926535Λ = -2.27959132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10614013671875 × 2 - 1) × π
0.7877197265625 × 3.1415926535Φ = 2.47469450598578 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27959132} λ = -2.27959132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47469450598578))-π/2
2×atan(11.8780778770808)-π/2
2×1.48680568221696-π/2
2.97361136443392-1.57079632675φ = 1.40281504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27959132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.610962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40281504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.375381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8991 KachelY 6956 -2.27959132 1.40281504 -130.610962 80.375381 Oben rechts KachelX + 1 8992 KachelY 6956 -2.27949545 1.40281504 -130.605469 80.375381 Unten links KachelX 8991 KachelY + 1 6957 -2.27959132 1.40279901 -130.610962 80.374463 Unten rechts KachelX + 1 8992 KachelY + 1 6957 -2.27949545 1.40279901 -130.605469 80.374463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40281504-1.40279901) × R
1.60299999998337e-05 × 6371000dl = 102.12712999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40281504-1.40279901) × R
1.60299999998337e-05 × 6371000dr = 102.12712999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27959132--2.27949545) × cos(1.40281504) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167192392708541 × 6371000do = 102.119068703412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27959132--2.27949545) × cos(1.40279901) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167208197053414 × 6371000du = 102.128721803973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40281504)-sin(1.40279901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167192392708541-0.167208197053414)× R²
abs(-2.27949545--2.27959132)×1.58043448723333e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58043448723333e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58043448723333e-05× 40589641000000 ar = 10429.6203270025m²