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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
89908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685947418212891 y=0.187419891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685947418212891 × 217)
floor (0.685947418212891 × 131072)
floor (89908.5)tx = 89908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187419891357422 × 217)
floor (0.187419891357422 × 131072)
floor (24565.5)ty = 24565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 89908 / 24565 ti = "17/89908/24565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/89908/24565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 89908 ÷ 217
89908 ÷ 131072x = 0.685943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24565 ÷ 217
24565 ÷ 131072y = 0.187416076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685943603515625 × 2 - 1) × π
0.37188720703125 × 3.1415926535Λ = 1.16831812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.187416076660156 × 2 - 1) × π
0.625167846679688 × 3.1415926535Φ = 1.96402271433332 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16831812} λ = 1.16831812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96402271433332))-π/2
2×atan(7.1279431484735)-π/2
2×1.43141310194893-π/2
2.86282620389787-1.57079632675φ = 1.29202988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16831812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.939697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29202988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.027859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 89908 KachelY 24565 1.16831812 1.29202988 66.939697 74.027859 Oben rechts KachelX + 1 89909 KachelY 24565 1.16836605 1.29202988 66.942444 74.027859 Unten links KachelX 89908 KachelY + 1 24566 1.16831812 1.29201669 66.939697 74.027103 Unten rechts KachelX + 1 89909 KachelY + 1 24566 1.16836605 1.29201669 66.942444 74.027103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29202988-1.29201669) × R
1.31899999999963e-05 × 6371000dl = 84.0334899999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29202988-1.29201669) × R
1.31899999999963e-05 × 6371000dr = 84.0334899999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16831812-1.16836605) × cos(1.29202988) × R
4.79300000000293e-05 × 0.275169925589815 × 6371000do = 84.0264470731064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16831812-1.16836605) × cos(1.29201669) × R
4.79300000000293e-05 × 0.275182606373927 × 6371000du = 84.0303193030848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29202988)-sin(1.29201669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275169925589815-0.275182606373927)× R²
abs(1.16836605-1.16831812)×1.26807841118737e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.26807841118737e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.26807841118737e-05× 40589641000000 ar = 7061.19829849074m²