↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 044.99 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 044.77 m ↓ |
↑ 2 044.77 m ↓ |
|||
S 33 |
← 2 044.56 m → 4 181 108 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548736572265625 y=0.597808837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548736572265625 × 214)
floor (0.548736572265625 × 16384)
floor (8990.5)tx = 8990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597808837890625 × 214)
floor (0.597808837890625 × 16384)
floor (9794.5)ty = 9794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8990 / 9794 ti = "14/8990/9794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8990/9794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8990 ÷ 214
8990 ÷ 16384x = 0.5487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9794 ÷ 214
9794 ÷ 16384y = 0.5977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5487060546875 × 2 - 1) × π
0.097412109375 × 3.1415926535Λ = 0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5977783203125 × 2 - 1) × π
-0.195556640625 × 3.1415926535Φ = -0.61435930553064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30602917} λ = 0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61435930553064))-π/2
2×atan(0.540987391928232)-π/2
2×0.495897419781723-π/2
0.991794839563446-1.57079632675φ = -0.57900149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57900149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.174342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8990 KachelY 9794 0.30602917 -0.57900149 17.534180 -33.174342 Oben rechts KachelX + 1 8991 KachelY 9794 0.30641266 -0.57900149 17.556152 -33.174342 Unten links KachelX 8990 KachelY + 1 9795 0.30602917 -0.57932244 17.534180 -33.192731 Unten rechts KachelX + 1 8991 KachelY + 1 9795 0.30641266 -0.57932244 17.556152 -33.192731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57900149--0.57932244) × R
0.000320949999999987 × 6371000dl = 2044.77244999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57900149--0.57932244) × R
0.000320949999999987 × 6371000dr = 2044.77244999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30602917-0.30641266) × cos(-0.57900149) × R
0.000383489999999986 × 0.837009440219494 × 6371000do = 2044.99384371382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30602917-0.30641266) × cos(-0.57932244) × R
0.000383489999999986 × 0.8368337769806 × 6371000du = 2044.56466069049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57900149)-sin(-0.57932244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837009440219494-0.8368337769806)× R²
abs(0.30641266-0.30602917)×0.000175663238894064× R²
0.000383489999999986×0.000175663238894064× 6371000²
0.000383489999999986×0.000175663238894064× 40589641000000 ar = 4181108.3171252m²