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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2196044921875 y=0.1600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2196044921875 × 212)
floor (0.2196044921875 × 4096)
floor (899.5)tx = 899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1600341796875 × 212)
floor (0.1600341796875 × 4096)
floor (655.5)ty = 655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 899 / 655 ti = "12/899/655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/899/655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 899 ÷ 212
899 ÷ 4096x = 0.219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 655 ÷ 212
655 ÷ 4096y = 0.159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219482421875 × 2 - 1) × π
-0.56103515625 × 3.1415926535Λ = -1.76254393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159912109375 × 2 - 1) × π
0.68017578125 × 3.1415926535Φ = 2.13683523746362 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76254393} λ = -1.76254393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13683523746362))-π/2
2×atan(8.47258144623365)-π/2
2×1.45331207276932-π/2
2.90662414553863-1.57079632675φ = 1.33582782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76254393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33582782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.537296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 899 KachelY 655 -1.76254393 1.33582782 -100.986328 76.537296 Oben rechts KachelX + 1 900 KachelY 655 -1.76100994 1.33582782 -100.898437 76.537296 Unten links KachelX 899 KachelY + 1 656 -1.76254393 1.33547042 -100.986328 76.516819 Unten rechts KachelX + 1 900 KachelY + 1 656 -1.76100994 1.33547042 -100.898437 76.516819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33582782-1.33547042) × R
0.000357399999999952 × 6371000dl = 2276.9953999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33582782-1.33547042) × R
0.000357399999999952 × 6371000dr = 2276.9953999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76254393--1.76100994) × cos(1.33582782) × R
0.00153398999999999 × 0.232812357803335 × 6371000do = 2275.28688094544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76254393--1.76100994) × cos(1.33547042) × R
0.00153398999999999 × 0.233159922173044 × 6371000du = 2278.68364500962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33582782)-sin(1.33547042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232812357803335-0.233159922173044)× R²
abs(-1.76100994--1.76254393)×0.000347564369709202× R²
0.00153398999999999×0.000347564369709202× 6371000²
0.00153398999999999×0.000347564369709202× 40589641000000 ar = 5184685.02485062m²