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← 13.800 km → | S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439208984375 y=0.640869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439208984375 × 211)
floor (0.439208984375 × 2048)
floor (899.5)tx = 899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640869140625 × 211)
floor (0.640869140625 × 2048)
floor (1312.5)ty = 1312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 899 / 1312 ti = "11/899/1312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/899/1312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 899 ÷ 211
899 ÷ 2048x = 0.43896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1312 ÷ 211
1312 ÷ 2048y = 0.640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43896484375 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Λ = -0.38349520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640625 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Φ = -0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38349520} λ = -0.38349520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883572933796875))-π/2
2×atan(0.413303564177177)-π/2
2×0.391922099828802-π/2
0.783844199657604-1.57079632675φ = -0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38349520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 899 KachelY 1312 -0.38349520 -0.78695213 -21.972656 -45.089036 Oben rechts KachelX + 1 900 KachelY 1312 -0.38042724 -0.78695213 -21.796875 -45.089036 Unten links KachelX 899 KachelY + 1 1313 -0.38349520 -0.78911578 -21.972656 -45.213004 Unten rechts KachelX + 1 900 KachelY + 1 1313 -0.38042724 -0.78911578 -21.796875 -45.213004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78695213--0.78911578) × R
0.00216365000000007 × 6371000dl = 13784.6141500005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78695213--0.78911578) × R
0.00216365000000007 × 6371000dr = 13784.6141500005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38349520--0.38042724) × cos(-0.78695213) × R
0.00306795999999998 × 0.706007107541517 × 6371000do = 13799.5959747756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38349520--0.38042724) × cos(-0.78911578) × R
0.00306795999999998 × 0.70447314899197 × 6371000du = 13769.6132621376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78695213)-sin(-0.78911578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.70447314899197)× R²
abs(-0.38042724--0.38349520)×0.0015339585495463× R²
0.00306795999999998×0.0015339585495463× 6371000²
0.00306795999999998×0.0015339585495463× 40589641000000 ar = 190015530.003673m²