↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 094.32 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 094.16 m ↓ |
↑ 1 094.16 m ↓ |
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S 63 |
← 1 093.95 m → 1 197 155 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548675537109375 y=0.729522705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548675537109375 × 214)
floor (0.548675537109375 × 16384)
floor (8989.5)tx = 8989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729522705078125 × 214)
floor (0.729522705078125 × 16384)
floor (11952.5)ty = 11952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8989 / 11952 ti = "14/8989/11952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8989/11952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8989 ÷ 214
8989 ÷ 16384x = 0.54864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11952 ÷ 214
11952 ÷ 16384y = 0.7294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54864501953125 × 2 - 1) × π
0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = 0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7294921875 × 2 - 1) × π
-0.458984375 × 3.1415926535Φ = -1.44194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30564567} λ = 0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44194194057129))-π/2
2×atan(0.236468105509096)-π/2
2×0.232202777265412-π/2
0.464405554530824-1.57079632675φ = -1.10639077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10639077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.391522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8989 KachelY 11952 0.30564567 -1.10639077 17.512207 -63.391522 Oben rechts KachelX + 1 8990 KachelY 11952 0.30602917 -1.10639077 17.534180 -63.391522 Unten links KachelX 8989 KachelY + 1 11953 0.30564567 -1.10656251 17.512207 -63.401362 Unten rechts KachelX + 1 8990 KachelY + 1 11953 0.30602917 -1.10656251 17.534180 -63.401362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10639077--1.10656251) × R
0.000171740000000087 × 6371000dl = 1094.15554000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10639077--1.10656251) × R
0.000171740000000087 × 6371000dr = 1094.15554000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30564567-0.30602917) × cos(-1.10639077) × R
0.000383500000000037 × 0.447891396092727 × 6371000do = 1094.32341840845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30564567-0.30602917) × cos(-1.10656251) × R
0.000383500000000037 × 0.447737838820396 × 6371000du = 1093.94823522644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10639077)-sin(-1.10656251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447891396092727-0.447737838820396)× R²
abs(0.30602917-0.30564567)×0.000153557272331906× R²
0.000383500000000037×0.000153557272331906× 6371000²
0.000383500000000037×0.000153557272331906× 40589641000000 ar = 1197154.77936779m²