↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 367.39 m → | S 72 |
→ |
↑ 367.35 m ↓ |
↑ 367.35 m ↓ |
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S 72 |
← 367.32 m → 134 948 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274307250976562 y=0.797836303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274307250976562 × 215)
floor (0.274307250976562 × 32768)
floor (8988.5)tx = 8988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797836303710938 × 215)
floor (0.797836303710938 × 32768)
floor (26143.5)ty = 26143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8988 / 26143 ti = "15/8988/26143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8988/26143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8988 ÷ 215
8988 ÷ 32768x = 0.2742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26143 ÷ 215
26143 ÷ 32768y = 0.797821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2742919921875 × 2 - 1) × π
-0.451416015625 × 3.1415926535Λ = -1.41816524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797821044921875 × 2 - 1) × π
-0.59564208984375 × 3.1415926535Φ = -1.87126481356851 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41816524} λ = -1.41816524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87126481356851))-π/2
2×atan(0.153928847344403)-π/2
2×0.152730108901006-π/2
0.305460217802012-1.57079632675φ = -1.26533611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41816524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.254883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26533611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.498419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8988 KachelY 26143 -1.41816524 -1.26533611 -81.254883 -72.498419 Oben rechts KachelX + 1 8989 KachelY 26143 -1.41797349 -1.26533611 -81.243896 -72.498419 Unten links KachelX 8988 KachelY + 1 26144 -1.41816524 -1.26539377 -81.254883 -72.501722 Unten rechts KachelX + 1 8989 KachelY + 1 26144 -1.41797349 -1.26539377 -81.243896 -72.501722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26533611--1.26539377) × R
5.76599999999594e-05 × 6371000dl = 367.351859999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26533611--1.26539377) × R
5.76599999999594e-05 × 6371000dr = 367.351859999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41816524--1.41797349) × cos(-1.26533611) × R
0.000191749999999935 × 0.300732119780127 × 6371000do = 367.38616125898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41816524--1.41797349) × cos(-1.26539377) × R
0.000191749999999935 × 0.300677128439388 × 6371000du = 367.318981678723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26533611)-sin(-1.26539377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300732119780127-0.300677128439388)× R²
abs(-1.41797349--1.41816524)×5.49913407389968e-05× R²
0.000191749999999935×5.49913407389968e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.49913407389968e-05× 40589641000000 ar = 134947.650442145m²