↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 368.87 m → | S 72 |
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↑ 368.82 m ↓ |
↑ 368.82 m ↓ |
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S 72 |
← 368.80 m → 136 032 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274307250976562 y=0.797164916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274307250976562 × 215)
floor (0.274307250976562 × 32768)
floor (8988.5)tx = 8988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797164916992188 × 215)
floor (0.797164916992188 × 32768)
floor (26121.5)ty = 26121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8988 / 26121 ti = "15/8988/26121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8988/26121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8988 ÷ 215
8988 ÷ 32768x = 0.2742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26121 ÷ 215
26121 ÷ 32768y = 0.797149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2742919921875 × 2 - 1) × π
-0.451416015625 × 3.1415926535Λ = -1.41816524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797149658203125 × 2 - 1) × π
-0.59429931640625 × 3.1415926535Φ = -1.86704636640195 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41816524} λ = -1.41816524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86704636640195))-π/2
2×atan(0.154579559586976)-π/2
2×0.153365697695111-π/2
0.306731395390222-1.57079632675φ = -1.26406493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41816524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.254883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26406493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.425586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8988 KachelY 26121 -1.41816524 -1.26406493 -81.254883 -72.425586 Oben rechts KachelX + 1 8989 KachelY 26121 -1.41797349 -1.26406493 -81.243896 -72.425586 Unten links KachelX 8988 KachelY + 1 26122 -1.41816524 -1.26412282 -81.254883 -72.428902 Unten rechts KachelX + 1 8989 KachelY + 1 26122 -1.41797349 -1.26412282 -81.243896 -72.428902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26406493--1.26412282) × R
5.78900000001159e-05 × 6371000dl = 368.817190000738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26406493--1.26412282) × R
5.78900000001159e-05 × 6371000dr = 368.817190000738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41816524--1.41797349) × cos(-1.26406493) × R
0.000191749999999935 × 0.301944211841091 × 6371000do = 368.866900495267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41816524--1.41797349) × cos(-1.26412282) × R
0.000191749999999935 × 0.301889023316395 × 6371000du = 368.799480027349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26406493)-sin(-1.26412282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301944211841091-0.301889023316395)× R²
abs(-1.41797349--1.41816524)×5.51885246960482e-05× R²
0.000191749999999935×5.51885246960482e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.51885246960482e-05× 40589641000000 ar = 136032.020849243m²