↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 034.28 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 034.01 m ↓ |
↑ 2 034.01 m ↓ |
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S 33 |
← 2 033.85 m → 4 137 300 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548553466796875 y=0.599334716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548553466796875 × 214)
floor (0.548553466796875 × 16384)
floor (8987.5)tx = 8987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599334716796875 × 214)
floor (0.599334716796875 × 16384)
floor (9819.5)ty = 9819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8987 / 9819 ti = "14/8987/9819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8987/9819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8987 ÷ 214
8987 ÷ 16384x = 0.54852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9819 ÷ 214
9819 ÷ 16384y = 0.59930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54852294921875 × 2 - 1) × π
0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = 0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59930419921875 × 2 - 1) × π
-0.1986083984375 × 3.1415926535Φ = -0.623946685454651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30487868} λ = 0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.623946685454651))-π/2
2×atan(0.535825524200153)-π/2
2×0.491895605061763-π/2
0.983791210123526-1.57079632675φ = -0.58700512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58700512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.632916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8987 KachelY 9819 0.30487868 -0.58700512 17.468262 -33.632916 Oben rechts KachelX + 1 8988 KachelY 9819 0.30526218 -0.58700512 17.490235 -33.632916 Unten links KachelX 8987 KachelY + 1 9820 0.30487868 -0.58732438 17.468262 -33.651208 Unten rechts KachelX + 1 8988 KachelY + 1 9820 0.30526218 -0.58732438 17.490235 -33.651208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58700512--0.58732438) × R
0.000319259999999932 × 6371000dl = 2034.00545999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58700512--0.58732438) × R
0.000319259999999932 × 6371000dr = 2034.00545999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30487868-0.30526218) × cos(-0.58700512) × R
0.000383499999999981 × 0.832603184631725 × 6371000do = 2034.28146004212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30487868-0.30526218) × cos(-0.58732438) × R
0.000383499999999981 × 0.832426313677695 × 6371000du = 2033.84931504287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58700512)-sin(-0.58732438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832603184631725-0.832426313677695)× R²
abs(0.30526218-0.30487868)×0.000176870954029851× R²
0.000383499999999981×0.000176870954029851× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176870954029851× 40589641000000 ar = 4137300.13939894m²