↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 368.13 m → | S 72 |
→ |
↑ 368.05 m ↓ |
↑ 368.05 m ↓ |
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S 72 |
← 368.06 m → 135 477 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274276733398438 y=0.797500610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274276733398438 × 215)
floor (0.274276733398438 × 32768)
floor (8987.5)tx = 8987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797500610351562 × 215)
floor (0.797500610351562 × 32768)
floor (26132.5)ty = 26132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8987 / 26132 ti = "15/8987/26132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8987/26132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8987 ÷ 215
8987 ÷ 32768x = 0.274261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26132 ÷ 215
26132 ÷ 32768y = 0.7974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274261474609375 × 2 - 1) × π
-0.45147705078125 × 3.1415926535Λ = -1.41835699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7974853515625 × 2 - 1) × π
-0.594970703125 × 3.1415926535Φ = -1.86915558998523 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41835699} λ = -1.41835699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86915558998523))-π/2
2×atan(0.154253860341415)-π/2
2×0.153047583727074-π/2
0.306095167454147-1.57079632675φ = -1.26470116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41835699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.265869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26470116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.462039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8987 KachelY 26132 -1.41835699 -1.26470116 -81.265869 -72.462039 Oben rechts KachelX + 1 8988 KachelY 26132 -1.41816524 -1.26470116 -81.254883 -72.462039 Unten links KachelX 8987 KachelY + 1 26133 -1.41835699 -1.26475893 -81.265869 -72.465349 Unten rechts KachelX + 1 8988 KachelY + 1 26133 -1.41816524 -1.26475893 -81.254883 -72.465349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26470116--1.26475893) × R
5.7769999999957e-05 × 6371000dl = 368.052669999726m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26470116--1.26475893) × R
5.7769999999957e-05 × 6371000dr = 368.052669999726m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41835699--1.41816524) × cos(-1.26470116) × R
0.000191749999999935 × 0.301337616425965 × 6371000do = 368.125859727279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41835699--1.41816524) × cos(-1.26475893) × R
0.000191749999999935 × 0.301282531216634 × 6371000du = 368.058565473465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26470116)-sin(-1.26475893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301337616425965-0.301282531216634)× R²
abs(-1.41816524--1.41835699)×5.50852093312293e-05× R²
0.000191749999999935×5.50852093312293e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.50852093312293e-05× 40589641000000 ar = 135477.321691132m²