↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.94 m ↓ |
↑ 101.94 m ↓ |
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N 80 |
← 101.96 m → 10 393 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137107849121094 y=0.105857849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137107849121094 × 216)
floor (0.137107849121094 × 65536)
floor (8985.5)tx = 8985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105857849121094 × 216)
floor (0.105857849121094 × 65536)
floor (6937.5)ty = 6937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8985 / 6937 ti = "16/8985/6937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8985/6937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8985 ÷ 216
8985 ÷ 65536x = 0.137100219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6937 ÷ 216
6937 ÷ 65536y = 0.105850219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137100219726562 × 2 - 1) × π
-0.725799560546875 × 3.1415926535Λ = -2.28016657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105850219726562 × 2 - 1) × π
0.788299560546875 × 3.1415926535Φ = 2.47651610817134 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28016657} λ = -2.28016657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47651610817134))-π/2
2×atan(11.8997347287976)-π/2
2×1.48695782456889-π/2
2.97391564913778-1.57079632675φ = 1.40311932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28016657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.643921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40311932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.392815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8985 KachelY 6937 -2.28016657 1.40311932 -130.643921 80.392815 Oben rechts KachelX + 1 8986 KachelY 6937 -2.28007069 1.40311932 -130.638428 80.392815 Unten links KachelX 8985 KachelY + 1 6938 -2.28016657 1.40310332 -130.643921 80.391898 Unten rechts KachelX + 1 8986 KachelY + 1 6938 -2.28007069 1.40310332 -130.638428 80.391898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40311932-1.40310332) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40311932-1.40310332) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28016657--2.28007069) × cos(1.40311932) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166892387930622 × 6371000do = 101.946462168088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28016657--2.28007069) × cos(1.40310332) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166908163511127 × 6371000du = 101.956098704787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40311932)-sin(1.40310332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166892387930622-0.166908163511127)× R²
abs(-2.28007069--2.28016657)×1.57755805051119e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.57755805051119e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.57755805051119e-05× 40589641000000 ar = 10392.5057228167m²