↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.71 m ↓ |
↑ 96.71 m ↓ |
|||
N 80 |
← 96.74 m → 9 356 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137107849121094 y=0.0973892211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137107849121094 × 216)
floor (0.137107849121094 × 65536)
floor (8985.5)tx = 8985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973892211914062 × 216)
floor (0.0973892211914062 × 65536)
floor (6382.5)ty = 6382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8985 / 6382 ti = "16/8985/6382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8985/6382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8985 ÷ 216
8985 ÷ 65536x = 0.137100219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6382 ÷ 216
6382 ÷ 65536y = 0.097381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137100219726562 × 2 - 1) × π
-0.725799560546875 × 3.1415926535Λ = -2.28016657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097381591796875 × 2 - 1) × π
0.80523681640625 × 3.1415926535Φ = 2.5297260667496 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28016657} λ = -2.28016657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5297260667496))-π/2
2×atan(12.5500677848893)-π/2
2×1.49128347498289-π/2
2.98256694996579-1.57079632675φ = 1.41177062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28016657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.643921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41177062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.888498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8985 KachelY 6382 -2.28016657 1.41177062 -130.643921 80.888498 Oben rechts KachelX + 1 8986 KachelY 6382 -2.28007069 1.41177062 -130.638428 80.888498 Unten links KachelX 8985 KachelY + 1 6383 -2.28016657 1.41175544 -130.643921 80.887628 Unten rechts KachelX + 1 8986 KachelY + 1 6383 -2.28007069 1.41175544 -130.638428 80.887628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41177062-1.41175544) × R
1.51799999998925e-05 × 6371000dl = 96.7117799993151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41177062-1.41175544) × R
1.51799999998925e-05 × 6371000dr = 96.7117799993151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28016657--2.28007069) × cos(1.41177062) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158356282316154 × 6371000do = 96.7321694200569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28016657--2.28007069) × cos(1.41175544) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158371270757236 × 6371000du = 96.741325131475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41177062)-sin(1.41175544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158356282316154-0.158371270757236)× R²
abs(-2.28007069--2.28016657)×1.49884410823864e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.49884410823864e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.49884410823864e-05× 40589641000000 ar = 9355.58302036773m²