↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 369.54 m → | S 72 |
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↑ 369.52 m ↓ |
↑ 369.52 m ↓ |
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S 72 |
← 369.47 m → 136 540 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274215698242188 y=0.796859741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274215698242188 × 215)
floor (0.274215698242188 × 32768)
floor (8985.5)tx = 8985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796859741210938 × 215)
floor (0.796859741210938 × 32768)
floor (26111.5)ty = 26111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8985 / 26111 ti = "15/8985/26111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8985/26111.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8985 ÷ 215
8985 ÷ 32768x = 0.274200439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26111 ÷ 215
26111 ÷ 32768y = 0.796844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274200439453125 × 2 - 1) × π
-0.45159912109375 × 3.1415926535Λ = -1.41874048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796844482421875 × 2 - 1) × π
-0.59368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.86512889041714 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41874048} λ = -1.41874048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86512889041714))-π/2
2×atan(0.154876246534371)-π/2
2×0.153655447812982-π/2
0.307310895625965-1.57079632675φ = -1.26348543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41874048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.287842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26348543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.392383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8985 KachelY 26111 -1.41874048 -1.26348543 -81.287842 -72.392383 Oben rechts KachelX + 1 8986 KachelY 26111 -1.41854873 -1.26348543 -81.276855 -72.392383 Unten links KachelX 8985 KachelY + 1 26112 -1.41874048 -1.26354343 -81.287842 -72.395706 Unten rechts KachelX + 1 8986 KachelY + 1 26112 -1.41854873 -1.26354343 -81.276855 -72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26348543--1.26354343) × R
5.79999999998915e-05 × 6371000dl = 369.517999999309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26348543--1.26354343) × R
5.79999999998915e-05 × 6371000dr = 369.517999999309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41874048--1.41854873) × cos(-1.26348543) × R
0.000191750000000157 × 0.302496613293852 × 6371000do = 369.541735792144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41874048--1.41854873) × cos(-1.26354343) × R
0.000191750000000157 × 0.302441330058417 × 6371000du = 369.47419962187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26348543)-sin(-1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302496613293852-0.302441330058417)× R²
abs(-1.41854873--1.41874048)×5.52832354344113e-05× R²
0.000191750000000157×5.52832354344113e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.52832354344113e-05× 40589641000000 ar = 136539.845248931m²