↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 101.85 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 101.61 m ↓ |
↑ 1 101.61 m ↓ |
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S 63 |
← 1 101.47 m → 1 213 598 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548431396484375 y=0.728302001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548431396484375 × 214)
floor (0.548431396484375 × 16384)
floor (8985.5)tx = 8985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728302001953125 × 214)
floor (0.728302001953125 × 16384)
floor (11932.5)ty = 11932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8985 / 11932 ti = "14/8985/11932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8985/11932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8985 ÷ 214
8985 ÷ 16384x = 0.54840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11932 ÷ 214
11932 ÷ 16384y = 0.728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54840087890625 × 2 - 1) × π
0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = 0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728271484375 × 2 - 1) × π
-0.45654296875 × 3.1415926535Φ = -1.43427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30411169} λ = 0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43427203663208))-π/2
2×atan(0.238288766384658)-π/2
2×0.233926318751373-π/2
0.467852637502747-1.57079632675φ = -1.10294369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10294369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.194018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8985 KachelY 11932 0.30411169 -1.10294369 17.424316 -63.194018 Oben rechts KachelX + 1 8986 KachelY 11932 0.30449519 -1.10294369 17.446289 -63.194018 Unten links KachelX 8985 KachelY + 1 11933 0.30411169 -1.10311660 17.424316 -63.203925 Unten rechts KachelX + 1 8986 KachelY + 1 11933 0.30449519 -1.10311660 17.446289 -63.203925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10294369--1.10311660) × R
0.00017290999999986 × 6371000dl = 1101.60960999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10294369--1.10311660) × R
0.00017290999999986 × 6371000dr = 1101.60960999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30411169-0.30449519) × cos(-1.10294369) × R
0.000383500000000037 × 0.450970721746385 × 6371000do = 1101.84706857253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30411169-0.30449519) × cos(-1.10311660) × R
0.000383500000000037 × 0.450816386131534 × 6371000du = 1101.46998368298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10294369)-sin(-1.10311660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450970721746385-0.450816386131534)× R²
abs(0.30449519-0.30411169)×0.000154335614850509× R²
0.000383500000000037×0.000154335614850509× 6371000²
0.000383500000000037×0.000154335614850509× 40589641000000 ar = 1213597.62234396m²