↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.62 m ↓ |
↑ 101.62 m ↓ |
|||
N 80 |
← 101.63 m → 10 327 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137092590332031 y=0.105354309082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137092590332031 × 216)
floor (0.137092590332031 × 65536)
floor (8984.5)tx = 8984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105354309082031 × 216)
floor (0.105354309082031 × 65536)
floor (6904.5)ty = 6904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8984 / 6904 ti = "16/8984/6904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8984/6904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8984 ÷ 216
8984 ÷ 65536x = 0.1370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6904 ÷ 216
6904 ÷ 65536y = 0.1053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1370849609375 × 2 - 1) × π
-0.725830078125 × 3.1415926535Λ = -2.28026244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1053466796875 × 2 - 1) × π
0.789306640625 × 3.1415926535Φ = 2.47967994354626 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28026244} λ = -2.28026244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47967994354626))-π/2
2×atan(11.9374431506496)-π/2
2×1.4872214232165-π/2
2.974442846433-1.57079632675φ = 1.40364652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28026244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.649414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40364652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.423022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8984 KachelY 6904 -2.28026244 1.40364652 -130.649414 80.423022 Oben rechts KachelX + 1 8985 KachelY 6904 -2.28016657 1.40364652 -130.643921 80.423022 Unten links KachelX 8984 KachelY + 1 6905 -2.28026244 1.40363057 -130.649414 80.422108 Unten rechts KachelX + 1 8985 KachelY + 1 6905 -2.28016657 1.40363057 -130.643921 80.422108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40364652-1.40363057) × R
1.59499999998758e-05 × 6371000dl = 101.617449999209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40364652-1.40363057) × R
1.59499999998758e-05 × 6371000dr = 101.617449999209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28026244--2.28016657) × cos(1.40364652) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166372558680129 × 6371000do = 101.618324105428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28026244--2.28016657) × cos(1.40363057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166388286363263 × 6371000du = 101.627930381937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40364652)-sin(1.40363057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166372558680129-0.166388286363263)× R²
abs(-2.28016657--2.28026244)×1.57276831344311e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57276831344311e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57276831344311e-05× 40589641000000 ar = 10326.6830515425m²