↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 042.47 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 042.22 m ↓ |
↑ 2 042.22 m ↓ |
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S 33 |
← 2 042.04 m → 4 170 743 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548309326171875 y=0.598175048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548309326171875 × 214)
floor (0.548309326171875 × 16384)
floor (8983.5)tx = 8983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598175048828125 × 214)
floor (0.598175048828125 × 16384)
floor (9800.5)ty = 9800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8983 / 9800 ti = "14/8983/9800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8983/9800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8983 ÷ 214
8983 ÷ 16384x = 0.54827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9800 ÷ 214
9800 ÷ 16384y = 0.59814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54827880859375 × 2 - 1) × π
0.0965576171875 × 3.1415926535Λ = 0.30334470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59814453125 × 2 - 1) × π
-0.1962890625 × 3.1415926535Φ = -0.616660276712402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30334470} λ = 0.30334470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616660276712402))-π/2
2×atan(0.539744026552238)-π/2
2×0.494935059038744-π/2
0.989870118077488-1.57079632675φ = -0.58092621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58092621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.284620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8983 KachelY 9800 0.30334470 -0.58092621 17.380371 -33.284620 Oben rechts KachelX + 1 8984 KachelY 9800 0.30372820 -0.58092621 17.402344 -33.284620 Unten links KachelX 8983 KachelY + 1 9801 0.30334470 -0.58124676 17.380371 -33.302986 Unten rechts KachelX + 1 8984 KachelY + 1 9801 0.30372820 -0.58124676 17.402344 -33.302986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58092621--0.58124676) × R
0.000320549999999975 × 6371000dl = 2042.22404999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58092621--0.58124676) × R
0.000320549999999975 × 6371000dr = 2042.22404999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30334470-0.30372820) × cos(-0.58092621) × R
0.000383499999999981 × 0.835954705951289 × 6371000do = 2042.47016002451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30334470-0.30372820) × cos(-0.58124676) × R
0.000383499999999981 × 0.835778745665684 × 6371000du = 2042.04024004183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58092621)-sin(-0.58124676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835954705951289-0.835778745665684)× R²
abs(0.30372820-0.30334470)×0.00017596028560507× R²
0.000383499999999981×0.00017596028560507× 6371000²
0.000383499999999981×0.00017596028560507× 40589641000000 ar = 4170742.721458m²