↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.13 m ↓ |
↑ 102.13 m ↓ |
|||
N 80 |
← 102.10 m → 10 427 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137077331542969 y=0.106101989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137077331542969 × 216)
floor (0.137077331542969 × 65536)
floor (8983.5)tx = 8983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106101989746094 × 216)
floor (0.106101989746094 × 65536)
floor (6953.5)ty = 6953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8983 / 6953 ti = "16/8983/6953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8983/6953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8983 ÷ 216
8983 ÷ 65536x = 0.137069702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6953 ÷ 216
6953 ÷ 65536y = 0.106094360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137069702148438 × 2 - 1) × π
-0.725860595703125 × 3.1415926535Λ = -2.28035831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106094360351562 × 2 - 1) × π
0.787811279296875 × 3.1415926535Φ = 2.4749821273835 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28035831} λ = -2.28035831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4749821273835))-π/2
2×atan(11.8814947578025)-π/2
2×1.48682972286333-π/2
2.97365944572665-1.57079632675φ = 1.40286312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28035831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.654907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40286312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.378136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8983 KachelY 6953 -2.28035831 1.40286312 -130.654907 80.378136 Oben rechts KachelX + 1 8984 KachelY 6953 -2.28026244 1.40286312 -130.649414 80.378136 Unten links KachelX 8983 KachelY + 1 6954 -2.28035831 1.40284709 -130.654907 80.377218 Unten rechts KachelX + 1 8984 KachelY + 1 6954 -2.28026244 1.40284709 -130.649414 80.377218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40286312-1.40284709) × R
1.60299999998337e-05 × 6371000dl = 102.12712999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40286312-1.40284709) × R
1.60299999998337e-05 × 6371000dr = 102.12712999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28035831--2.28026244) × cos(1.40286312) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167144989275492 × 6371000do = 102.090115266249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28035831--2.28026244) × cos(1.40284709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167160793749211 × 6371000du = 102.099768445508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40286312)-sin(1.40284709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167144989275492-0.167160793749211)× R²
abs(-2.28026244--2.28035831)×1.58044737190999e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58044737190999e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58044737190999e-05× 40589641000000 ar = 10426.6633993781m²