↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 361.52 m → | S 72 |
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↑ 361.49 m ↓ |
↑ 361.49 m ↓ |
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S 72 |
← 361.45 m → 130 673 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274154663085938 y=0.800521850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274154663085938 × 215)
floor (0.274154663085938 × 32768)
floor (8983.5)tx = 8983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800521850585938 × 215)
floor (0.800521850585938 × 32768)
floor (26231.5)ty = 26231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8983 / 26231 ti = "15/8983/26231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8983/26231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8983 ÷ 215
8983 ÷ 32768x = 0.274139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26231 ÷ 215
26231 ÷ 32768y = 0.800506591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274139404296875 × 2 - 1) × π
-0.45172119140625 × 3.1415926535Λ = -1.41912398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800506591796875 × 2 - 1) × π
-0.60101318359375 × 3.1415926535Φ = -1.88813860223477 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41912398} λ = -1.41912398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88813860223477))-π/2
2×atan(0.151353275443115)-π/2
2×0.150213180908674-π/2
0.300426361817348-1.57079632675φ = -1.27036996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41912398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.309815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27036996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.786837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8983 KachelY 26231 -1.41912398 -1.27036996 -81.309815 -72.786837 Oben rechts KachelX + 1 8984 KachelY 26231 -1.41893223 -1.27036996 -81.298828 -72.786837 Unten links KachelX 8983 KachelY + 1 26232 -1.41912398 -1.27042670 -81.309815 -72.790088 Unten rechts KachelX + 1 8984 KachelY + 1 26232 -1.41893223 -1.27042670 -81.298828 -72.790088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27036996--1.27042670) × R
5.67399999999996e-05 × 6371000dl = 361.490539999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27036996--1.27042670) × R
5.67399999999996e-05 × 6371000dr = 361.490539999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41912398--1.41893223) × cos(-1.27036996) × R
0.000191749999999935 × 0.295927503544806 × 6371000do = 361.516653484727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41912398--1.41893223) × cos(-1.27042670) × R
0.000191749999999935 × 0.295873304430251 × 6371000du = 361.450441719071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27036996)-sin(-1.27042670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295927503544806-0.295873304430251)× R²
abs(-1.41893223--1.41912398)×5.41991145555087e-05× R²
0.000191749999999935×5.41991145555087e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.41991145555087e-05× 40589641000000 ar = 130672.882858231m²