↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
|||
N 80 |
← 102 m → 10 404 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137046813964844 y=0.105949401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137046813964844 × 216)
floor (0.137046813964844 × 65536)
floor (8981.5)tx = 8981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105949401855469 × 216)
floor (0.105949401855469 × 65536)
floor (6943.5)ty = 6943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8981 / 6943 ti = "16/8981/6943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8981/6943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8981 ÷ 216
8981 ÷ 65536x = 0.137039184570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6943 ÷ 216
6943 ÷ 65536y = 0.105941772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137039184570312 × 2 - 1) × π
-0.725921630859375 × 3.1415926535Λ = -2.28055006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105941772460938 × 2 - 1) × π
0.788116455078125 × 3.1415926535Φ = 2.4759408653759 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28055006} λ = -2.28055006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4759408653759))-π/2
2×atan(11.8928914605863)-π/2
2×1.48690980913245-π/2
2.9738196182649-1.57079632675φ = 1.40302329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28055006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.665893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40302329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.387313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8981 KachelY 6943 -2.28055006 1.40302329 -130.665893 80.387313 Oben rechts KachelX + 1 8982 KachelY 6943 -2.28045419 1.40302329 -130.660400 80.387313 Unten links KachelX 8981 KachelY + 1 6944 -2.28055006 1.40300728 -130.665893 80.386396 Unten rechts KachelX + 1 8982 KachelY + 1 6944 -2.28045419 1.40300728 -130.660400 80.386396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40302329-1.40300728) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40302329-1.40300728) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28055006--2.28045419) × cos(1.40302329) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166987070351417 × 6371000do = 101.993660318773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28055006--2.28045419) × cos(1.40300728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167002855534975 × 6371000du = 102.003301715837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40302329)-sin(1.40300728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166987070351417-0.167002855534975)× R²
abs(-2.28045419--2.28055006)×1.57851835575207e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57851835575207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57851835575207e-05× 40589641000000 ar = 10403.8154844921m²