↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 80 |
← 99.99 m → 10 001 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137031555175781 y=0.102714538574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137031555175781 × 216)
floor (0.137031555175781 × 65536)
floor (8980.5)tx = 8980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102714538574219 × 216)
floor (0.102714538574219 × 65536)
floor (6731.5)ty = 6731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8980 / 6731 ti = "16/8980/6731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8980/6731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8980 ÷ 216
8980 ÷ 65536x = 0.13702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6731 ÷ 216
6731 ÷ 65536y = 0.102706909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13702392578125 × 2 - 1) × π
-0.7259521484375 × 3.1415926535Λ = -2.28064594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102706909179688 × 2 - 1) × π
0.794586181640625 × 3.1415926535Φ = 2.4962661108148 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28064594} λ = -2.28064594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4962661108148))-π/2
2×atan(12.1370906963844)-π/2
2×1.48858994146684-π/2
2.97717988293369-1.57079632675φ = 1.40638356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28064594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.671387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40638356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.579842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8980 KachelY 6731 -2.28064594 1.40638356 -130.671387 80.579842 Oben rechts KachelX + 1 8981 KachelY 6731 -2.28055006 1.40638356 -130.665893 80.579842 Unten links KachelX 8980 KachelY + 1 6732 -2.28064594 1.40636786 -130.671387 80.578943 Unten rechts KachelX + 1 8981 KachelY + 1 6732 -2.28055006 1.40636786 -130.665893 80.578943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40638356-1.40636786) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dl = 100.024700000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40638356-1.40636786) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dr = 100.024700000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28064594--2.28055006) × cos(1.40638356) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163673045090771 × 6371000do = 99.9799218297387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28064594--2.28055006) × cos(1.40636786) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163688533350442 × 6371000du = 99.9893828560811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40638356)-sin(1.40636786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163673045090771-0.163688533350442)× R²
abs(-2.28055006--2.28064594)×1.54882596705708e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54882596705708e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54882596705708e-05× 40589641000000 ar = 10000.9348551489m²