↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.71 m ↓ |
↑ 96.71 m ↓ |
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N 80 |
← 96.70 m → 9 351 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137031555175781 y=0.0973129272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137031555175781 × 216)
floor (0.137031555175781 × 65536)
floor (8980.5)tx = 8980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973129272460938 × 216)
floor (0.0973129272460938 × 65536)
floor (6377.5)ty = 6377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8980 / 6377 ti = "16/8980/6377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8980/6377.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8980 ÷ 216
8980 ÷ 65536x = 0.13702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6377 ÷ 216
6377 ÷ 65536y = 0.0973052978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13702392578125 × 2 - 1) × π
-0.7259521484375 × 3.1415926535Λ = -2.28064594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0973052978515625 × 2 - 1) × π
0.805389404296875 × 3.1415926535Φ = 2.5302054357458 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28064594} λ = -2.28064594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5302054357458))-π/2
2×atan(12.5560853404851)-π/2
2×1.49132142154701-π/2
2.98264284309401-1.57079632675φ = 1.41184652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28064594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.671387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41184652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.892847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8980 KachelY 6377 -2.28064594 1.41184652 -130.671387 80.892847 Oben rechts KachelX + 1 8981 KachelY 6377 -2.28055006 1.41184652 -130.665893 80.892847 Unten links KachelX 8980 KachelY + 1 6378 -2.28064594 1.41183134 -130.671387 80.891977 Unten rechts KachelX + 1 8981 KachelY + 1 6378 -2.28055006 1.41183134 -130.665893 80.891977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41184652-1.41183134) × R
1.51800000001145e-05 × 6371000dl = 96.7117800007298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41184652-1.41183134) × R
1.51800000001145e-05 × 6371000dr = 96.7117800007298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28064594--2.28055006) × cos(1.41184652) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158281339563454 × 6371000do = 96.686390528655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28064594--2.28055006) × cos(1.41183134) × R
9.58799999999371e-05 × 0.158296328186954 × 6371000du = 96.6955463515032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41184652)-sin(1.41183134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158281339563454-0.158296328186954)× R²
abs(-2.28055006--2.28064594)×1.49886235001617e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.49886235001617e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.49886235001617e-05× 40589641000000 ar = 9351.15566832945m²