↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 368.60 m → | S 72 |
→ |
↑ 368.50 m ↓ |
↑ 368.50 m ↓ |
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S 72 |
← 368.53 m → 135 815 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274063110351562 y=0.797286987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274063110351562 × 215)
floor (0.274063110351562 × 32768)
floor (8980.5)tx = 8980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797286987304688 × 215)
floor (0.797286987304688 × 32768)
floor (26125.5)ty = 26125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8980 / 26125 ti = "15/8980/26125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8980/26125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8980 ÷ 215
8980 ÷ 32768x = 0.2740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26125 ÷ 215
26125 ÷ 32768y = 0.797271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2740478515625 × 2 - 1) × π
-0.451904296875 × 3.1415926535Λ = -1.41969922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797271728515625 × 2 - 1) × π
-0.59454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.86781335679587 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41969922} λ = -1.41969922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86781335679587))-π/2
2×atan(0.154461044005642)-π/2
2×0.153249945865206-π/2
0.306499891730413-1.57079632675φ = -1.26429644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41969922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.342773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26429644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.438850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8980 KachelY 26125 -1.41969922 -1.26429644 -81.342773 -72.438850 Oben rechts KachelX + 1 8981 KachelY 26125 -1.41950747 -1.26429644 -81.331787 -72.438850 Unten links KachelX 8980 KachelY + 1 26126 -1.41969922 -1.26435428 -81.342773 -72.442164 Unten rechts KachelX + 1 8981 KachelY + 1 26126 -1.41950747 -1.26435428 -81.331787 -72.442164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26429644--1.26435428) × R
5.78399999999757e-05 × 6371000dl = 368.498639999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26429644--1.26435428) × R
5.78399999999757e-05 × 6371000dr = 368.498639999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41969922--1.41950747) × cos(-1.26429644) × R
0.000191749999999935 × 0.301723499342584 × 6371000do = 368.597269444125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41969922--1.41950747) × cos(-1.26435428) × R
0.000191749999999935 × 0.301668354443693 × 6371000du = 368.529902271202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26429644)-sin(-1.26435428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301723499342584-0.301668354443693)× R²
abs(-1.41950747--1.41969922)×5.51448988912462e-05× R²
0.000191749999999935×5.51448988912462e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.51448988912462e-05× 40589641000000 ar = 135815.180179214m²