↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 2 228.22 m → | N 76 |
→ |
↑ 2 229.85 m ↓ |
↑ 2 229.85 m ↓ |
|||
N 76 |
← 2 231.55 m → 4 972 303 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2193603515625 y=0.1566162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2193603515625 × 212)
floor (0.2193603515625 × 4096)
floor (898.5)tx = 898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1566162109375 × 212)
floor (0.1566162109375 × 4096)
floor (641.5)ty = 641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 898 / 641 ti = "12/898/641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/898/641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 898 ÷ 212
898 ÷ 4096x = 0.21923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 641 ÷ 212
641 ÷ 4096y = 0.156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21923828125 × 2 - 1) × π
-0.5615234375 × 3.1415926535Λ = -1.76407791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156494140625 × 2 - 1) × π
0.68701171875 × 3.1415926535Φ = 2.15831096849341 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76407791} λ = -1.76407791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15831096849341))-π/2
2×atan(8.65650419542927)-π/2
2×1.45578604517058-π/2
2.91157209034116-1.57079632675φ = 1.34077576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76407791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34077576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.820792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 898 KachelY 641 -1.76407791 1.34077576 -101.074219 76.820792 Oben rechts KachelX + 1 899 KachelY 641 -1.76254393 1.34077576 -100.986328 76.820792 Unten links KachelX 898 KachelY + 1 642 -1.76407791 1.34042576 -101.074219 76.800739 Unten rechts KachelX + 1 899 KachelY + 1 642 -1.76254393 1.34042576 -100.986328 76.800739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34077576-1.34042576) × R
0.000350000000000072 × 6371000dl = 2229.85000000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34077576-1.34042576) × R
0.000350000000000072 × 6371000dr = 2229.85000000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76407791--1.76254393) × cos(1.34077576) × R
0.00153397999999982 × 0.227997548684014 × 6371000do = 2228.21698356151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76407791--1.76254393) × cos(1.34042576) × R
0.00153397999999982 × 0.228338316309318 × 6371000du = 2231.54730099051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34077576)-sin(1.34042576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227997548684014-0.228338316309318)× R²
abs(-1.76254393--1.76407791)×0.000340767625304078× R²
0.00153397999999982×0.000340767625304078× 6371000²
0.00153397999999982×0.000340767625304078× 40589641000000 ar = 4972302.74571438m²