↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 010.79 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 011.14 m ↓ |
↑ 1 011.14 m ↓ |
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N 78 |
← 1 011.55 m → 1 022 432 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.10968017578125 y=0.14068603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.10968017578125 × 213)
floor (0.10968017578125 × 8192)
floor (898.5)tx = 898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14068603515625 × 213)
floor (0.14068603515625 × 8192)
floor (1152.5)ty = 1152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 898 / 1152 ti = "13/898/1152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/898/1152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 898 ÷ 213
898 ÷ 8192x = 0.109619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1152 ÷ 213
1152 ÷ 8192y = 0.140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109619140625 × 2 - 1) × π
-0.78076171875 × 3.1415926535Λ = -2.45283528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140625 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Φ = 2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45283528} λ = -2.45283528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25801971970313))-π/2
2×atan(9.56413074179742)-π/2
2×1.46661752937248-π/2
2.93323505874497-1.57079632675φ = 1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45283528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 898 KachelY 1152 -2.45283528 1.36243873 -140.537109 78.061989 Oben rechts KachelX + 1 899 KachelY 1152 -2.45206829 1.36243873 -140.493164 78.061989 Unten links KachelX 898 KachelY + 1 1153 -2.45283528 1.36228002 -140.537109 78.052896 Unten rechts KachelX + 1 899 KachelY + 1 1153 -2.45206829 1.36228002 -140.493164 78.052896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36243873-1.36228002) × R
0.000158710000000006 × 6371000dl = 1011.14141000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36243873-1.36228002) × R
0.000158710000000006 × 6371000dr = 1011.14141000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45283528--2.45206829) × cos(1.36243873) × R
0.000766989999999801 × 0.206853298300232 × 6371000do = 1010.78725415819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45283528--2.45206829) × cos(1.36228002) × R
0.000766989999999801 × 0.207008573109845 × 6371000du = 1011.54600347347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36243873)-sin(1.36228002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.207008573109845)× R²
abs(-2.45206829--2.45283528)×0.000155274809612499× R²
0.000766989999999801×0.000155274809612499× 6371000²
0.000766989999999801×0.000155274809612499× 40589641000000 ar = 1022432.45295106m²