↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 088.71 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 088.49 m ↓ |
↑ 1 088.49 m ↓ |
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S 63 |
← 1 088.33 m → 1 184 837 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548065185546875 y=0.730438232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548065185546875 × 214)
floor (0.548065185546875 × 16384)
floor (8979.5)tx = 8979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730438232421875 × 214)
floor (0.730438232421875 × 16384)
floor (11967.5)ty = 11967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8979 / 11967 ti = "14/8979/11967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8979/11967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8979 ÷ 214
8979 ÷ 16384x = 0.54803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11967 ÷ 214
11967 ÷ 16384y = 0.73040771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54803466796875 × 2 - 1) × π
0.0960693359375 × 3.1415926535Λ = 0.30181072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73040771484375 × 2 - 1) × π
-0.4608154296875 × 3.1415926535Φ = -1.4476943685257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30181072} λ = 0.30181072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4476943685257))-π/2
2×atan(0.235111744692789)-π/2
2×0.23091785432254-π/2
0.461835708645079-1.57079632675φ = -1.10896062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30181072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.292480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10896062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.538763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8979 KachelY 11967 0.30181072 -1.10896062 17.292480 -63.538763 Oben rechts KachelX + 1 8980 KachelY 11967 0.30219422 -1.10896062 17.314453 -63.538763 Unten links KachelX 8979 KachelY + 1 11968 0.30181072 -1.10913147 17.292480 -63.548552 Unten rechts KachelX + 1 8980 KachelY + 1 11968 0.30219422 -1.10913147 17.314453 -63.548552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10896062--1.10913147) × R
0.000170849999999945 × 6371000dl = 1088.48534999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10896062--1.10913147) × R
0.000170849999999945 × 6371000dr = 1088.48534999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30181072-0.30219422) × cos(-1.10896062) × R
0.000383500000000037 × 0.445592247687712 × 6371000do = 1088.70595854216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30181072-0.30219422) × cos(-1.10913147) × R
0.000383500000000037 × 0.445439290109431 × 6371000du = 1088.33224057974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10896062)-sin(-1.10913147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445592247687712-0.445439290109431)× R²
abs(0.30219422-0.30181072)×0.000152957578280211× R²
0.000383500000000037×0.000152957578280211× 6371000²
0.000383500000000037×0.000152957578280211× 40589641000000 ar = 1184837.09594798m²