↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.09 m ↓ |
↑ 100.09 m ↓ |
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N 80 |
← 100.06 m → 10 015 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137001037597656 y=0.102851867675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137001037597656 × 216)
floor (0.137001037597656 × 65536)
floor (8978.5)tx = 8978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102851867675781 × 216)
floor (0.102851867675781 × 65536)
floor (6740.5)ty = 6740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8978 / 6740 ti = "16/8978/6740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8978/6740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8978 ÷ 216
8978 ÷ 65536x = 0.136993408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6740 ÷ 216
6740 ÷ 65536y = 0.10284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136993408203125 × 2 - 1) × π
-0.72601318359375 × 3.1415926535Λ = -2.28083768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10284423828125 × 2 - 1) × π
0.7943115234375 × 3.1415926535Φ = 2.49540324662164 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28083768} λ = -2.28083768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49540324662164))-π/2
2×atan(12.1266225523562)-π/2
2×1.48851929759768-π/2
2.97703859519536-1.57079632675φ = 1.40624227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28083768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.682373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40624227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.571747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8978 KachelY 6740 -2.28083768 1.40624227 -130.682373 80.571747 Oben rechts KachelX + 1 8979 KachelY 6740 -2.28074181 1.40624227 -130.676880 80.571747 Unten links KachelX 8978 KachelY + 1 6741 -2.28083768 1.40622656 -130.682373 80.570847 Unten rechts KachelX + 1 8979 KachelY + 1 6741 -2.28074181 1.40622656 -130.676880 80.570847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40624227-1.40622656) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dl = 100.088410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40624227-1.40622656) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dr = 100.088410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28083768--2.28074181) × cos(1.40624227) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163812428110057 × 6371000do = 100.054627663625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28083768--2.28074181) × cos(1.40622656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163827925871377 × 6371000du = 100.064093506701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40624227)-sin(1.40622656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163812428110057-0.163827925871377)× R²
abs(-2.28074181--2.28083768)×1.54977613198437e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54977613198437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54977613198437e-05× 40589641000000 ar = 10014.7823067725m²