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← | N 80 |
← 99.99 m → | N 80 |
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↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 80 |
← 100 m → 10 002 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136924743652344 y=0.102745056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136924743652344 × 216)
floor (0.136924743652344 × 65536)
floor (8973.5)tx = 8973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102745056152344 × 216)
floor (0.102745056152344 × 65536)
floor (6733.5)ty = 6733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8973 / 6733 ti = "16/8973/6733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8973/6733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8973 ÷ 216
8973 ÷ 65536x = 0.136917114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6733 ÷ 216
6733 ÷ 65536y = 0.102737426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136917114257812 × 2 - 1) × π
-0.726165771484375 × 3.1415926535Λ = -2.28131705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102737426757812 × 2 - 1) × π
0.794525146484375 × 3.1415926535Φ = 2.49607436321632 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28131705} λ = -2.28131705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49607436321632))-π/2
2×atan(12.1347636614997)-π/2
2×1.48857424802556-π/2
2.97714849605113-1.57079632675φ = 1.40635217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28131705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.709839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40635217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.578044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8973 KachelY 6733 -2.28131705 1.40635217 -130.709839 80.578044 Oben rechts KachelX + 1 8974 KachelY 6733 -2.28122118 1.40635217 -130.704346 80.578044 Unten links KachelX 8973 KachelY + 1 6734 -2.28131705 1.40633647 -130.709839 80.577144 Unten rechts KachelX + 1 8974 KachelY + 1 6734 -2.28122118 1.40633647 -130.704346 80.577144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40635217-1.40633647) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dl = 100.024699998986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40635217-1.40633647) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dr = 100.024699998986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28131705--2.28122118) × cos(1.40635217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16370401170467 × 6371000do = 99.9884082491469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28131705--2.28122118) × cos(1.40633647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163719499883667 × 6371000du = 99.9978682394579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40635217)-sin(1.40633647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16370401170467-0.163719499883667)× R²
abs(-2.28122118--2.28131705)×1.54881789970751e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54881789970751e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54881789970751e-05× 40589641000000 ar = 10001.7836549143m²