↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 096.55 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 096.32 m ↓ |
↑ 1 096.32 m ↓ |
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S 63 |
← 1 096.17 m → 1 201 963 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547698974609375 y=0.729156494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547698974609375 × 214)
floor (0.547698974609375 × 16384)
floor (8973.5)tx = 8973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729156494140625 × 214)
floor (0.729156494140625 × 16384)
floor (11946.5)ty = 11946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8973 / 11946 ti = "14/8973/11946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8973/11946.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8973 ÷ 214
8973 ÷ 16384x = 0.54766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11946 ÷ 214
11946 ÷ 16384y = 0.7291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54766845703125 × 2 - 1) × π
0.0953369140625 × 3.1415926535Λ = 0.29950975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7291259765625 × 2 - 1) × π
-0.458251953125 × 3.1415926535Φ = -1.43964096938953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29950975} λ = 0.29950975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43964096938953))-π/2
2×atan(0.237012838272134)-π/2
2×0.232718600180955-π/2
0.46543720036191-1.57079632675φ = -1.10535913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29950975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.160645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10535913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.332413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8973 KachelY 11946 0.29950975 -1.10535913 17.160645 -63.332413 Oben rechts KachelX + 1 8974 KachelY 11946 0.29989324 -1.10535913 17.182617 -63.332413 Unten links KachelX 8973 KachelY + 1 11947 0.29950975 -1.10553121 17.160645 -63.342272 Unten rechts KachelX + 1 8974 KachelY + 1 11947 0.29989324 -1.10553121 17.182617 -63.342272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10535913--1.10553121) × R
0.000172080000000019 × 6371000dl = 1096.32168000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10535913--1.10553121) × R
0.000172080000000019 × 6371000dr = 1096.32168000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29950975-0.29989324) × cos(-1.10535913) × R
0.000383489999999986 × 0.448813534500879 × 6371000do = 1096.54786544468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29950975-0.29989324) × cos(-1.10553121) × R
0.000383489999999986 × 0.448659752792414 × 6371000du = 1096.17214370013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10535913)-sin(-1.10553121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448813534500879-0.448659752792414)× R²
abs(0.29989324-0.29950975)×0.000153781708465139× R²
0.000383489999999986×0.000153781708465139× 6371000²
0.000383489999999986×0.000153781708465139× 40589641000000 ar = 1201963.2450642m²