↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 101.47 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 101.29 m ↓ |
↑ 1 101.29 m ↓ |
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S 63 |
← 1 101.09 m → 1 212 831 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547637939453125 y=0.728363037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547637939453125 × 214)
floor (0.547637939453125 × 16384)
floor (8972.5)tx = 8972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728363037109375 × 214)
floor (0.728363037109375 × 16384)
floor (11933.5)ty = 11933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8972 / 11933 ti = "14/8972/11933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8972/11933.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8972 ÷ 214
8972 ÷ 16384x = 0.547607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11933 ÷ 214
11933 ÷ 16384y = 0.72833251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547607421875 × 2 - 1) × π
0.09521484375 × 3.1415926535Λ = 0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72833251953125 × 2 - 1) × π
-0.4566650390625 × 3.1415926535Φ = -1.43465553182904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29912625} λ = 0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43465553182904))-π/2
2×atan(0.238197401307413)-π/2
2×0.233839860996215-π/2
0.467679721992429-1.57079632675φ = -1.10311660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10311660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.203925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8972 KachelY 11933 0.29912625 -1.10311660 17.138672 -63.203925 Oben rechts KachelX + 1 8973 KachelY 11933 0.29950975 -1.10311660 17.160645 -63.203925 Unten links KachelX 8972 KachelY + 1 11934 0.29912625 -1.10328946 17.138672 -63.213830 Unten rechts KachelX + 1 8973 KachelY + 1 11934 0.29950975 -1.10328946 17.160645 -63.213830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10311660--1.10328946) × R
0.000172860000000163 × 6371000dl = 1101.29106000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10311660--1.10328946) × R
0.000172860000000163 × 6371000dr = 1101.29106000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29912625-0.29950975) × cos(-1.10311660) × R
0.000383500000000037 × 0.450816386131534 × 6371000do = 1101.46998368298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29912625-0.29950975) × cos(-1.10328946) × R
0.000383500000000037 × 0.450662081672966 × 6371000du = 1101.09297491691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10311660)-sin(-1.10328946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450816386131534-0.450662081672966)× R²
abs(0.29950975-0.29912625)×0.000154304458567955× R²
0.000383500000000037×0.000154304458567955× 6371000²
0.000383500000000037×0.000154304458567955× 40589641000000 ar = 1212831.45071749m²