↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 244.18 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 246.53 m ↓ |
↑ 3 246.53 m ↓ |
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N 70 |
← 3 248.87 m → 10 539 956 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2191162109375 y=0.2188720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2191162109375 × 212)
floor (0.2191162109375 × 4096)
floor (897.5)tx = 897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2188720703125 × 212)
floor (0.2188720703125 × 4096)
floor (896.5)ty = 896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 897 / 896 ti = "12/897/896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/897/896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 897 ÷ 212
897 ÷ 4096x = 0.218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 896 ÷ 212
896 ÷ 4096y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218994140625 × 2 - 1) × π
-0.56201171875 × 3.1415926535Λ = -1.76561189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76561189} λ = -1.76561189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76561189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.162110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 897 KachelY 896 -1.76561189 1.23242261 -101.162110 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 898 KachelY 896 -1.76407791 1.23242261 -101.074219 70.612614 Unten links KachelX 897 KachelY + 1 897 -1.76561189 1.23191303 -101.162110 70.583417 Unten rechts KachelX + 1 898 KachelY + 1 897 -1.76407791 1.23191303 -101.074219 70.583417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.23191303) × R
0.000509579999999898 × 6371000dl = 3246.53417999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.23191303) × R
0.000509579999999898 × 6371000dr = 3246.53417999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76561189--1.76407791) × cos(1.23242261) × R
0.00153398000000005 × 0.331953465734817 × 6371000do = 3244.17676581095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76561189--1.76407791) × cos(1.23191303) × R
0.00153398000000005 × 0.332434107269476 × 6371000du = 3248.87406907896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.23191303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.332434107269476)× R²
abs(-1.76407791--1.76561189)×0.000480641534659043× R²
0.00153398000000005×0.000480641534659043× 6371000²
0.00153398000000005×0.000480641534659043× 40589641000000 ar = 10539955.9620503m²