↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 13.231 km → | S 47 |
→ |
↑ 13.216 km ↓ |
↑ 13.216 km ↓ |
|||
S 47 |
← 13.201 km → 174.654 km² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438232421875 y=0.650146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438232421875 × 211)
floor (0.438232421875 × 2048)
floor (897.5)tx = 897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650146484375 × 211)
floor (0.650146484375 × 2048)
floor (1331.5)ty = 1331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 897 / 1331 ti = "11/897/1331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/897/1331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 897 ÷ 211
897 ÷ 2048x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1331 ÷ 211
1331 ÷ 2048y = 0.64990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64990234375 × 2 - 1) × π
-0.2998046875 × 3.1415926535Φ = -0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941864203734863))-π/2
2×atan(0.389900303833094)-π/2
2×0.371769536628414-π/2
0.743539073256829-1.57079632675φ = -0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 897 KachelY 1331 -0.38963112 -0.82725725 -22.324219 -47.398349 Oben rechts KachelX + 1 898 KachelY 1331 -0.38656316 -0.82725725 -22.148438 -47.398349 Unten links KachelX 897 KachelY + 1 1332 -0.38963112 -0.82933160 -22.324219 -47.517200 Unten rechts KachelX + 1 898 KachelY + 1 1332 -0.38656316 -0.82933160 -22.148438 -47.517200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82725725--0.82933160) × R
0.00207434999999989 × 6371000dl = 13215.6838499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82725725--0.82933160) × R
0.00207434999999989 × 6371000dr = 13215.6838499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38656316) × cos(-0.82725725) × R
0.00306795999999998 × 0.676897180367001 × 6371000do = 13230.614119533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38656316) × cos(-0.82933160) × R
0.00306795999999998 × 0.675368842609735 × 6371000du = 13200.7412707501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82725725)-sin(-0.82933160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.675368842609735)× R²
abs(-0.38656316--0.38963112)×0.00152833775726569× R²
0.00306795999999998×0.00152833775726569× 6371000²
0.00306795999999998×0.00152833775726569× 40589641000000 ar = 174654280.909557m²