↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 80 |
← 100.09 m → 10 011 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136863708496094 y=0.102882385253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136863708496094 × 216)
floor (0.136863708496094 × 65536)
floor (8969.5)tx = 8969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102882385253906 × 216)
floor (0.102882385253906 × 65536)
floor (6742.5)ty = 6742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8969 / 6742 ti = "16/8969/6742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8969/6742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8969 ÷ 216
8969 ÷ 65536x = 0.136856079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6742 ÷ 216
6742 ÷ 65536y = 0.102874755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136856079101562 × 2 - 1) × π
-0.726287841796875 × 3.1415926535Λ = -2.28170055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102874755859375 × 2 - 1) × π
0.79425048828125 × 3.1415926535Φ = 2.49521149902316 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28170055} λ = -2.28170055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49521149902316))-π/2
2×atan(12.1242975245205)-π/2
2×1.4885035907922-π/2
2.97700718158441-1.57079632675φ = 1.40621085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28170055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.731812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40621085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.569947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8969 KachelY 6742 -2.28170055 1.40621085 -130.731812 80.569947 Oben rechts KachelX + 1 8970 KachelY 6742 -2.28160467 1.40621085 -130.726318 80.569947 Unten links KachelX 8969 KachelY + 1 6743 -2.28170055 1.40619515 -130.731812 80.569047 Unten rechts KachelX + 1 8970 KachelY + 1 6743 -2.28160467 1.40619515 -130.726318 80.569047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40621085-1.40619515) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dl = 100.024699998986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40621085-1.40619515) × R
1.56999999998408e-05 × 6371000dr = 100.024699998986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28170055--2.28160467) × cos(1.40621085) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163843423592263 × 6371000do = 100.083997789535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28170055--2.28160467) × cos(1.40619515) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163858911407875 × 6371000du = 100.093458544623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40621085)-sin(1.40619515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163843423592263-0.163858911407875)× R²
abs(-2.28160467--2.28170055)×1.54878156112259e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54878156112259e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54878156112259e-05× 40589641000000 ar = 10011.3450084741m²