Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8961 / 7885
↖ ↑ ↗
← N  6.730076°
E 16.896973°		 ← 2 426.38 m → N  6.730076°
E 16.918945°		 →
↑
2 426.46 m
↓
↑
2 426.46 m
↓
N  6.708254°
E 16.896973°		 ← 2 426.49 m →
5 887 642 m²		 N  6.708254°
E 16.918945°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8961 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7885 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.546966552734375 y=0.481292724609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546966552734375 × 214)
    floor (0.546966552734375 × 16384)
    floor (8961.5)     		tx = 8961
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481292724609375 × 214)
    floor (0.481292724609375 × 16384)
    floor (7885.5)     		ty = 7885
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8961 / 7885 ti = "14/8961/7885"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8961/7885.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8961 ÷ 214
    8961 ÷ 16384     		x = 0.54693603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7885 ÷ 214
    7885 ÷ 16384     		y = 0.48126220703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54693603515625 × 2 - 1) × π
    0.0938720703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.29490781
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48126220703125 × 2 - 1) × π
    0.0374755859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.117733025466858
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29490781} λ = 0.29490781}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.117733025466858))-π/2
    2×atan(1.12494373994358)-π/2
    2×0.844129153394548-π/2
    1.6882583067891-1.57079632675     		φ = 0.11746198
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.896973°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11746198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.730076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8961 KachelY 7885 0.29490781 0.11746198 16.896973 6.730076
    Oben rechts KachelX + 1 8962 KachelY 7885 0.29529130 0.11746198 16.918945 6.730076
    Unten links KachelX 8961 KachelY + 1 7886 0.29490781 0.11708112 16.896973 6.708254
    Unten rechts KachelX + 1 8962 KachelY + 1 7886 0.29529130 0.11708112 16.918945 6.708254
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11746198-0.11708112) × R
    0.000380859999999997 × 6371000     		dl = 2426.45905999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11746198-0.11708112) × R
    0.000380859999999997 × 6371000     		dr = 2426.45905999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29490781-0.29529130) × cos(0.11746198) × R
    0.000383489999999986 × 0.993109269894725 × 6371000     		do = 2426.37925629281m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29490781-0.29529130) × cos(0.11708112) × R
    0.000383489999999986 × 0.993153831632787 × 6371000     		du = 2426.48813019031m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11746198)-sin(0.11708112))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993109269894725-0.993153831632787)×R²
    abs(0.29529130-0.29490781)×4.4561738062221e-05×R²
    0.000383489999999986×4.4561738062221e-05×6371000²
    0.000383489999999986×4.4561738062221e-05×40589641000000     		ar = 5887642.08962428m²