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← | N 76 |
← 2 231.55 m → | N 76 |
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↑ 2 233.23 m ↓ |
↑ 2 233.23 m ↓ |
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N 76 |
← 2 234.88 m → 4 987 275 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2188720703125 y=0.1568603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2188720703125 × 212)
floor (0.2188720703125 × 4096)
floor (896.5)tx = 896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1568603515625 × 212)
floor (0.1568603515625 × 4096)
floor (642.5)ty = 642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 896 / 642 ti = "12/896/642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/896/642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 896 ÷ 212
896 ÷ 4096x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 642 ÷ 212
642 ÷ 4096y = 0.15673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15673828125 × 2 - 1) × π
0.6865234375 × 3.1415926535Φ = 2.15677698770557 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15677698770557))-π/2
2×atan(8.64323546389512)-π/2
2×1.45561104258962-π/2
2.91122208517924-1.57079632675φ = 1.34042576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34042576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.800739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 896 KachelY 642 -1.76714587 1.34042576 -101.250000 76.800739 Oben rechts KachelX + 1 897 KachelY 642 -1.76561189 1.34042576 -101.162110 76.800739 Unten links KachelX 896 KachelY + 1 643 -1.76714587 1.34007523 -101.250000 76.780655 Unten rechts KachelX + 1 897 KachelY + 1 643 -1.76561189 1.34007523 -101.162110 76.780655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34042576-1.34007523) × R
0.00035052999999996 × 6371000dl = 2233.22662999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34042576-1.34007523) × R
0.00035052999999996 × 6371000dr = 2233.22662999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.76561189) × cos(1.34042576) × R
0.00153398000000005 × 0.228338316309318 × 6371000do = 2231.54730099083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.76561189) × cos(1.34007523) × R
0.00153398000000005 × 0.228679571919137 × 6371000du = 2234.88238748594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34042576)-sin(1.34007523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228338316309318-0.228679571919137)× R²
abs(-1.76561189--1.76714587)×0.000341255609819097× R²
0.00153398000000005×0.000341255609819097× 6371000²
0.00153398000000005×0.000341255609819097× 40589641000000 ar = 4987274.91172924m²